852 Sitzung' der physikalisch -mntlieinnUsehen Classe vom 16. "April. 



Dabei ist u' = u + 7^ + 7 ' w und e bedeutet das Vorzeichen des mit i 



w 

 multiplicirten Theiles von - . 



v 



Der Exponent von e auf der linken Seite der Gleichung (25) war: 



- (o - u ) /, (w ,v,w)-\ (u - u f f 2 (o , *? , tu) ( "° Z Z° + Z°) • 



Wird hierin u ,u,v,w durch u ',u\v',w' ersetzt und von dem so 

 resultirenden Ausdruck der ursprüngliche subtrahirt, so sind darauf 

 die Relationen (3 1) anwendbar, da u — u = u' — u ' ist, und es ergiebt 

 sich das Resultat: 



{vr — m-) r + (w — m ) — . 



Aus der Gleichung (25) erhält man daher die Transformationsgleichung 

 für die S-- Function: 



<7| — - , 7— I ^r\ — , I/o n.ta'iti { \ 2zy ' ni 



V V 



(3 2 ) -7—, — 7— fr = — 7 f' 3 



V V J \V V 



Setzt man hierin v — o, r = o, 7 = o. 7' = o, so wird u — u = o 

 u = w ' und es kommt: 



. w e'wA /«„ ew 



— — ta' m 

 v 11 



.v" V I \ V V . 

 (33) V 7 T—rJ-=V 7 f« 



B 





setzt man aber or = o, r = -i-, 54 = 0, ß = — 1, at' = 1, ß' = o, 

 7=0, 7' = o, so resultirt die oben im art. III mit (20) bezeichnete 

 Transformationsgleichung, welche Jacobi im art. 56 der Fundamenta 

 mit Hülfe der LEGENDRE'schen Relation abgeleitet hat. 



Die hier auseinandergesetzte EiSENSTEiN'sche Methode der Ab- 

 leitung der Transformationsgleichung für die S-- Function beruht ganz 

 wesentlich auf der Erkenntniss, dass von dem Doppelproduct (21), 

 welches den Ausgangspunkt seiner Untersuchungen bildet und seinem 

 Werthe nach durch einen Quotienten zweier S-- Functionen dargestellt 

 wird, ein Theil En (u , u, v, w) als Factor abgesondert werden kann, 

 welcher bei der linearen Transformation der S-- Functionen seinen Werth 

 behält. Dieser Theil, welchen ich als die EiSENSTEnsr'sche Invariante 

 bezeichnet habe, war durch die Gleichung (25) in folgender Weise 

 bestimmt: 



