Eii (u , u,v, w) 



Kjroneckeb: Die LEGENDRE'sche Relation. 



u ew 

 v 



353 



V v 



v ) A u —%)fi ("' ,; - "0 + t (« - "o) 2 ./ 2 ("• ' • " I 



Nun erhält man für die hierbei vorkommenden Functionen /,,/ 2 , 

 wenn man in den Reihen, durch welche sie definirt .sind, die Sum- 

 mation in Beziehung auf m ausfuhrt, die Werthe: 



' u ew 



§' 



rj\ (n,u,w) = 



v v ) I u ew 



— 7 

 u ew \ \ v v 



9- — , 



v 2 f 2 {u,v,w) 



V ' 



$ 



U ew 



V V 



$' 



u ew 



V V 



9 



ii ew 



V V 



= % 



; 





Die EiSENSTEm'sche Invariante ist also auch einzig und allein durch 

 S-- Functionen in folgender Weise darzustellen: 



(34) log En {u , u, v, w) = log 



d. h. die Eisenstein 'sehe Invariante kann dadurch definirt 

 werden, dass ihr Logarithmus gleich demjenigen Theile der 

 Entwicklung von 



log 



v 



V 



nacli Potenzen von u —u ist, welcher erst mit der dritten 

 Potenz anfängt. 

 Die EisENSTEiN'sche Invariante ist eine Invariante der Aequivalenz : 



(ct ,t ,<t,t , v,iu) co (er,; , t' , &', t', V, ir ') 

 unter den Bedingungen: 



(t' q = tfo- + ,Gr +7, er' = our + ßT+y, v' = ß'v — a' w . 

 r' — Ä'<r + iö'T + 7 / , r' = ol' (T + jo'r + y' , w' — — (ov+ ocw. 



{aß' — a'ß = I) 



