354 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 16. Apiil. 



Werden die Bedingungen aber auf die Werthe 7 = 7' = o eingeschränkt, 

 so stellen die mit u ,u bezeichneten Ausdrücke: 



v<7 -j- wr , v<r + wr 



und daher, nach den oben citirteu EiSENSTEiN'schen Darlegungen, 

 auch die Ausdrücke: 



/, (u , v , w) -f u lirn lim ^ (mv + nw)~ 2 



fju,v,w) - lim lim V (mv + nw)~ 2 {n= + i,±2,.,.±N) 



iV = oo M = oo 



Invarianten dar. Es entsteht daher in dem nunmehr beschränkteren 

 Sinne auch eine Invariante, wenn man in der Dehnitionsgleichung (25) 

 der EiSENSTEiN'schen Invariante 



f. (u, v,w) durch — u lim lim > (mv + nw)~~ 2 . 

 f n (u,v,iv) durch lim lim V k wü + «*i')"~ 2 



17 " iV=oo M=co • Ä "' 



ersetzt. Die so entstehende Invariante ist: 

 §(^,—\ 



\v ' V ) \ [u 2 — u 2 ) S (mv + mo)~ 2 , 

 (35) / \ e 



9- — . — 



v ' v J 



und man hat hierbei unter der Summe X [mv + ?/w) 2 im Exponenten 

 den Grenz werth: 



lim lim ^(mr + mc)-* (>» = ±i,±2,. . . +M\ 



m,n 



zu verstehen, welcher, wie unmittelbar aus der Definitionsgleichung 



von f 2 (11, v, 10) hervorgeht, gleich dem folgenden ist: 



Hin ( i+f 2 (u,v,w) 



Uj 



Benutzt man nun zur Bestimmung dieses Grenzwerths die obige 

 Darstellung von f 2 durch ^-Functionen , so resultirt die Gleichung: 



, C\ 2 V V X^/ , \-2 l \ V J /™= + l,i2,...±I\ 



(36) v lim hm >(//«; + m/j) = ) (- ^ a- > 



5 ^'(0,— J 



und also für den Logarithmus der Invariante (35) die Bestimmung: 



(37) log )„ _< + 



2 Wo,^ 



o V ü / 



\V V J \ V ) 



