Kronecker: Die LEGENDRE'sche Relation. 3»).) 



Auf eben dieselbe Invariante fährt die Entwickelung nach 

 steigenden Potenzen von u auf der rechten Seite der Gleichung (34). 

 Denn diese ist bis auf Glieder, welche für u = o verschwinden: 



, ' ' *(-•-) , sr(o,= 



( u — u ) ($u-u ) \V V u\ \ V 



— IOg?H — T— - + 10g 7 \ — T^T 7 



•21c ' , l sw\ ov „ ,1 ew 



S'lo 



V 



i< 



Setzt man also: 



(38, io g -y^ - £ • -4— / = log-s (* , 5? 



y^o.^ 6p y(o,- tA 



ü 



so bestimmt sich die Function En I — , — ) als Grenzwerth der all- 



\v v J 



gemeineren EisENSTEiN*schen Invariante durch die Gleichung: 



— (» — M o) (3» — "o) 

 / iji SW\ 2 



(39) Eni — , — I = limw En (m , u, v, w) e ; 



Y U V J « = o 



sie ist seihst eine Invariante der beschränkteren, nur auf die Grössen 

 und iv bezüglichen Aequivalenz : 



(0, w) co {ß'v — ct'w, — ßv + olw) (aß' — a'ß= i), 



und die obige Invariante (35) ist in der Form: 



\v V J 



(u ew\ 

 v ' v) 



als Quotient zweier Invarianten En darstellbar. 



VII. 



Durch die unendlichen Doppelproducte und Doppelsummen, welche 

 Eisenstein seiner neuen Theorie der elliptischen Functionen zu Grunde 

 gelegt hat, werden diese so zu sagen in ihre »Elemente« zerlegt. 

 Die LEGENDRE'sche Relation erseheint dabei zuerst in der allgemeinen 

 Form : 



(40) lim lim l^S.- ; -jri — 'V, 



zv=oo m=oo 1 ■** (mn 4- nw V *~* 



2S0t Wl 



(mv' 4- nw') 2 ^ (rnu + muf ) vv' 



(»1 = j±.i,jt2,... ±.M; « = ±[,i2|... +A) 

 Sitzungsberichte 1891. 34 



