Gerhardt: Leibniz fiber die Determinanten. 40.) 



eine Summe, z. B. x = a + b + c ausdrückte. Da die Gleichungen 

 zur Bestimmung von et, b, c auf einen viel höheren Grad stiegen, 

 als die aufzulösende, so kam es zunächst darauf an, diese Gleichungen 

 auf niedere Grade zu bringen; dies gelang ihm, indem er die Glei- 

 chungen des achten, neunten und zehnten Grades auf den siebenten 

 reducirte. Ferner suchte er, um die Elimination zu erleichtern, solche 

 Gleichungen herzustellen, in welchen nur Producte aus zwei Un- 

 bekannten vorkommen; für dergleichen Producte stellte er zur Er- 

 leichterung der Rechnung eine Tafel auf. Inventio Radicum — so 

 äussert sich Leibniz — eo redueta est, ut tantum res calculi sit. 

 quam in rem Tabulas pulcherrimas condi curabo. Er setzt hinzu: 

 Alias praescribam Tabulas, quarum ope facile ex pluribus aequationibus 

 fieri poffit una. Es ist möglich , dass Leibniz in dieser Andeutung 

 auf seine zahlreich vorhandenen Studien in Betreff der Determinanten 

 hinweist. Von diesen bisher ungedruckten Arbeiten füge ich unter 

 nuin. II, III, IV Abschriften bei; ich halte die Zusammenstellung in 

 num. II für die früheste, num. III und IV für später abgefasst. 



Von seinen Arbeiten über Determinanten hat Leibniz nichts ver- 

 öffentlicht. Ich kenne nur eine Mittheilung in einem Briefe an den 

 Marquis de THospital, datirt Hanover 28. Avril 1693, die zur Ver- 

 gleichung hier folgen mag. Zugleich ergibt sich daraus das Jahr 

 1O93, bis zu welchem Leibniz im Besitz dieser Lehre war; die fol- 

 genden Manuscripte sind nicht datirt. 



Leibniz schreibt an den Marquis de l'Hospital: Pour vous, Mon- 

 fieur, si j'avois beaueoup de lumieres, je prendrois le plus grand 

 plaifir du monde ä les vous communiquer, car en y joignant les 

 vostres vous pouves porter les chofes plus loin que je n'aurois pü. 

 C'est pourquoy je vous informeray volontiers de mes metliodes taut 

 pour les Tangentes renversees, que pour autres chofes. Puisque vous 

 dites que vous aves de la peine ä croire qu'il soit auffi general et 

 aufii commode de se servir des nombres que des lettres, il faut que 

 je ne me sois pas bien explique. On ne scauroit douter de la gene- 

 ralite en confiderant qu"il est permis de se servir de 2, 3 etc. comme 

 d'a ou de b, pourveu qu'on confidere que ce ne sont pas de nombres 

 veritables. Ainfi 2*3 ne signifie point 6, mais autant quab. Pour 

 ce qui est de la commodite, il y en a des tres grandes, ce qui fait 

 que je m'en sers souvent, sur tout dans les calculs longs et difficiles, 

 011 il est aife de se tromper. Car outre la commodite de l'epreuve 

 par des nombres, et meme par Tabjection du novenaire, j'y trouve 

 un tres grand avantage meme pour ravancement de Analyfe. Comme 

 c'est une Ouvertüre affez extraordinaire , je n'en ay pas encor parle 

 ä d'autres, mais voiey ce que c'est. Lorsqu'on a befoin de beaueoup 



