410 Gesammtäitzung vom 23. April 



de lettres s n'est il pas vray que ces lettres n'expriment point les 

 rappörts qu'il y a entre les grandeurs qu'elles signifient , au liou 

 qü'en mo servant des nombres, je puis expriincr ce rapport. Par 

 exemple soyent propofces trois equatious simples pour deux incon- 

 nues ä dcffein d'oster ces deux inconnues, et cela par un cahon ge- 

 neral. Je suppose 



10 + i ix-\-i2i/ = 0(1) et 20 + 21 x-\- 22?/ = o(2)et3o--|-3i^ + 32^ = o(3) 



oü le nombre feint estant de deux characteres, le premier nie märque 

 de quelle equation il est, le second nie marque a quelle lettre il 

 appartient. Ainfi en calculant on trouve par tout des liarmonies qui 

 non seulement nous servent de garans, mais encor nous fönt entre- 

 voir d'abord des regles ou theoremes. Par exemple ostant premiere- 

 ment y par la premiere et la seconde equation, nous aurons: 



+ 10.22 + 1 1.22« , v , 



= o (4) et par la 



— 12.20 — 12.21.. 



premiere et troisieme nous aurons :+io. 32 + 11. 32« . , ,., .«. 



1 D J = 0(5) ou il est ade 



— 1 2.30— 1 2.3 1 . . 



de connoistre que ces deux equations ne different qu'en ce que le 

 cliaractere antecedent 2 est cliange au charactere 3. Du reste, dans 

 un meme terme d'une meine equation les characteres antecedens sont 

 les meines, et les characteres posterieurs fönt une meme somme. 



11 reste maintenant d'oster la lettre x par la quatrieme et cinquieme 

 equation, et pour cet eifect nous aurons 



10.21.32 10.22.31 

 1 1.22.30 =- 1 1.20.32 

 1 2.20.3 l 1 2 - 2 l -3° l 



qui est la derniere equation delivree des deux inconnues qu'on vouloit 

 oster, et qui porte sa preuve avec soy par les liarmonies qui se re- 

 marquent par tout, et qu'on auroit bien de la peine a decouvrir en 

 employant des lettres a, b, c, sur tout lorsque le nombre des lettres 

 et des equations est grand. Une partie du secret de Tanalyfe con- 

 siste dans la caracteristique, c'est ä dire dans l'art de bien employer 

 les notes dont on se sert, et vous voyes, Monsieur, par ce petit 

 ecliantillon, que Viete et des Cartes n'en ont pas encor connu totis 

 les mysteres. En poursuivant tant soit peu ce calcul on viendra ä 



1 Leibniz scheint anfangs die zur Bezeichnung der Coefficienten gebrauchten 

 Ziffern durch eine grössere und eine kleinere kenntlich gemacht zu haben; später hat 

 er iliesr Bezeichnung aufgegeben, gebraucht sie indess noch zuweilen. 



