Gerhardt: Leibniz über die Determinanten. 411 



un theoreine general pour quelque nombre de lettres et d'equa- 

 lions simples qu'on puü'fe prcndre. Le voicy eomme je Tay trouve 

 autres fois: Datis aequationibus quotcunque sufficientibus 

 ad tollendas quantitates, quae simplicem gradum non egre- 

 diuntur, pro aequatione prodeunte, primo sumendae sunt 

 iimiies combinationes poffibiles, quas ingreditur una tantum 

 coefficiens uniuscujusque aequationis; secundo, eae combi- 

 nationes oppofita habent signa, si in eodem aequationis 

 prodeuntis latere ponantur, quae habent tot coefficientes 

 communes, quot sunt unitates in numero quantitatum tollen- 

 daruin unitate minuto; caeterae habent eadein signa. J'avoue 

 que dans ce cas des degres simples on auroit peut estre decouvert 

 le meine tbeoreme en ne se servant que de lettres ä l'ordinaire, mais 

 non pas si aifement, et ces adreffes sont encor bien plus neceffaires 

 pour decouvrir des theoremes qui servent ä oster les inconnues montees 

 ä des degres plus hauts. Par exemple, pour oster la lettre x par 

 le moyen de deux equations dont l'une est de trois degres, l'autre 

 de deux, je suppofe i ox 3 + i i x 2 + i ix + i 3 = o et 2 ox 2 +21^+22 = 0, 

 oü le caractere anterieur du coefficient marque l'equation et le 

 caractere posterieur du coefficient marque le degre dont il est 

 coefficient, en rempliffant la loix des homogenes. Ce qui sert a les 

 ol »sei-ver dans tout le progres de l'operation. Dans les equations plus 

 hautes pour mieux s'aiTeurer du calcul , on peut au lieu du dernier terme 

 prendre un nombre tel que l'equation donneroit en prenant x pour 

 l'unite ou pour quelque nombre veritable, par exemple au lieu de 

 1 ox 3 + 1 1 x 2 + 1 ix + 1 3 = o on pourroit ecrire 1 ox 3 + 1 1 x 2 + 1 2X — 1 1220, 

 prenant x pour 10, pourveu qu'on se souvienne que 11220 signifie un 

 solide ou une grandeur de trois dimenfions; ainfi le calcul se veri- 

 fiera tousjours en nombres veritables, et se pourra meine examiner 

 ä tout moment par abjection du novenaire, ou de Fondenaire, et 

 neantmoins les harmonies paroistront par tout substituant 1 3 pour 

 — 1 1220. En calculant ainfi on trouvera des theoremes et 011 dreffera 

 les tables que j'ay souhaittees. On voit auffi par la une drofe que 

 j'ay indiquee deja dans les occasions, c'est que la perfection de 

 l'Algebre depend de l'art des Combinaifbns qui est proprement la 

 Specieufe Generale. 



