Gerhardt: Leibniz über <lie Determinanten. 4L » > 



devenisti. Cumque postea Parifiis in methodo hac (radicis incognitae 

 in partes sectae, ut x aequ. a -\- b -\- c) occupaveris et comparationes 

 institueres , non satis placebat tibi observatio mea, qua ostendeLam 



1/ -i- |/ — — h/> 5 - Et harum aequationum hoc modo solubilium progreffionem in 



f 2 r 4 



scheda quadain descriptam olim cum Parifios venires Tibi ostendi. Sed radice in fcres, 



quatuor aut plures partes secta, quod pro solutionibus aequationum plus quam cubi- 



carum generalibus neceffe esl , major esl difficultas. Ita autem tne jam olim Parifiis 



proceffiffe in schedis illic scriptis, in quarum nonnullis et manus tua est, reperi: sit 



R aequ. x-\-y + z et aequatio data IV aequ. pR 4- qR 4- s± comparanda Imic: 



i? 4 aequ. x 4 + 4-''V + ,u ' 2 . / y 2 + ' 2 ' f 'f' Hanc posteriorem autem comparationis gratia 



4 3 2 2 



y y x 3 Z x z 



z 4 etc. etc. 

 varie exprimi pofle constabat, nunc per potestates nunc per rectangula, nunc ea 

 invicem miscendo. Reperi autem rectangula univerfalilTime et commodiffime propter 

 rationem mox dicendam adhiberi adeoque aequationem posteriorem sie resolvi: 



s 3 X 



R 4 aequ. 3t 4xyR — SxyzR -\- x 4 quoniam inde comparatione l'ecte instituta ducebam 

 xz y 4 



yz 



- 2x 2 y 2 1 

 X z 



2 2 



y * 



p t p 2 



has aequationes comparatitias xy&equ. — , xyz aequ. et x 4 + y 4 + z 4 aequ.s 4-^- 



etc. 



Comparatio autem recte instituenda est, ut id prodeat, id est non singuli termini 



(i) 

 singulis comparandi sunt Cartefiano more, sed aequatio ista px 4- qx 4- s aequ. 



4üx 2 — Sjx 4- X divellenda est in duas: px 2 aequ. 4üx 2 I seu — aequ. s I et qx -\- s aequ. 

 — 7l V 4 / 



P ■ 2 <4) P 2 i ( - s) 



— oDar+T^, et quoniam s aequ. — , ent s aequ. —z ; est autem a aequ. "1 4- 6jx 



— 2~| 



(6) p 2 (7) p 2 



aequ. —r , ut calculo facile patet. Ergo et i2ZJ.r+2H aequ. -^-; multiplicando aequa- 

 tionem 6 per numerum 2 et aequationem 7 componendo cum aequatione 3 fict 



(8) _ (q) 



qx 4- 5 aequ. — öUj; 4- J^ sive destructis destruendis ga; 4- .5 aequ. 43-f + X? quam rurfus 

 p 2 4- i2D^- — 2T y 



(10) (11) q (12) 



divellendo in duas. nempe hoc modo: (qx aequ. 4-Jx, sive) D aequ.— et "7 aequ. s . 



2 



T 8 

 Unde ex aequ. 2. 11. 12 junctis, pro k.3.1 substituendo valores habebimus xy aequ. 



— et tfyc aequ. — et x 4 aequ. +5 . Eademque methodus etiam in altioribus procedit. 



^4 2 



~4 "T o 



