414 Gesammtsitzung vom 23. April. 



semper in comparando ad Las aequationes comparatitias deveniri pofle 

 ab aequ. . . ., abc aequ. . . ., a 4 aequ. . . ., et ipfis resolutis haberi pofl'e a, 

 ac b 4 



bc . r 4 



Unde intelligis, Divulfionem aequationis effe artificium longe generalius comparatione 

 aequationum, eamqne in se comprehendei-e. Est autern divulfio maximi ufus inprimis 

 in problematis Diophanteis. Sed hoc obiter. Memini jam olim Parifüs me tibi 

 dicere semper perveniri pofle ad mea rectangula (ut xy, xyz) et maximas potestates 



/ X 4 \ 



( ut . J, sed tunc alias rationes sequi malebas. Porro manifestum erat, opus tantum 



\ ?—' p q p 



effe, aequationes has: xy aequ. — , xyz aequ. — et ar aequ. s -\- -5- 



4 ö 



y 



,4 



l.A ao™ .4„4„4 aan „ 1 ,.4 — 1 ^ 



reduci ad has: ary* aequ , x 4 y 4 z 4 aequ. — ^ , x 4 aequ. s + 



25 y 4 



,.4.4 



,,4 .4 ,4 



ita enim constabat ad inveniendam v.y.x 4 prodire aequationem 



( .\ 



,,- 12 _i_ sx 8 + r 4 + ^-r aequ. o adeoque inveniri ipfam xA per aequ. cubicam. 



250 



8 

 Ilaec ratio procedendi mire mihi blandiebatur, quemadmodum nunc et Tibi. Primum enim 

 hoc modo apparebat, quomodo certa progreffione rediret aequatio quadrato - quadra- 

 tiea ad cub., aequ. quinti gradus ad qq. et ita porro, sequens semper ad inferiorem 

 ope purae potentiae sui gradus. Unde etiam derivabam, quod saepe me tibi dicere 

 memini, aequationis omnes gradus octavi, noni, decimi reduci ad aequationem gradus 

 septimi, adeoque ut tertii et quarti gradus problemata ejusdem naturae cenfentur, ita 

 etiam septimi, octavi, noni. decimi gradus problemata eadem effe. Mirifice etiam 

 blandiebatur in hac methodo, quod ita efficeretur, ut NB. una radix gradus seqitentis 

 componatur quodammodo ex omnibus radicibus gradus praecedentis sibi invicem ad- 

 ditis. Quod etiam pulchrum et ad progreffionem facilius inveniendam peraptum vide- 

 batur. Et vero etiamnum in hac sinn sententia et puto perveniendum effe in com- 

 paratione ad aequationes ultimas hujusmodi 



x 4 y 4 aequ , x 4 y 4 z 4 aequ , x 4 +y 4 -\- z 4 aequ Verum ea methodo quam 



x 4 z 4 



ego paulo ante descripfi et quam tu quoque (quanquam nonnihil divefsam quoad cal- 

 culandi modum) in tua, Epistola exhibes, pro oerto habeo eo perveniri non poffe; vis 

 enim in aequationibus his: xy aequ. .... xyz aequ. .... .r 4 aequ. . . . perveniri ad illas. 



xz if 



yz z* 



Sed hoc fieri difficillimum , imo impoffibile arbitror , et fi vel uno in exemplo tentaffes 

 quod praescribis, ipfe difficultatem agnoviffes. Unde vides etiam. quam utile sit non 

 fidere contemplatiönibus generalibus (praesertim si prolixae sint et in longum productae, 

 ubi facilis in uno lapl'us) nifi vel in uno atque altero exemplo faciliore simus experti 

 veritatem. Caeterum videre mihi videor methodum aliquam , qua ad illas ultimas 

 aequationes exaltatas perveniri semper potest, verum est adhuc prolixior et forel 

 immenfi laboris nifi adhiberetur Tabula formarum, cujus ope ducta forma in forinam 

 statim scio quid prodeat, sine calculo. Haue tabulam autem coepi condere et facile 

 in infinitum continuari poffe arbitror. 



