Gerhardt: Leibniz ober die Detettninanten. 41 5 



b , r. Tu enim potius ütebaris non rectangulis, sed potestatibus, aut 

 nunc potestatibus nunc rectangulis ut a 2 aequ. . . . , abc aequ. . . . quo- 



Ir 

 c 2 

 niain id tibi in quadratd - quadratico gradu succefferat. Ego vero gene- 

 ralia intuebar, et ostendebam, si poffet lioc modo per rectangula 

 exitus reperiri, mira inde compendia proditura. Nam non opus fore 

 calculo ad inveniendas ipfas a, b, c , si poflent omnia ad eundem 

 attolli gradum, ut a 4 aequ. p 4 et a 4 b 4 aequ. (f et a 4 b 4 <^ aequ. r 12 , quia 



b 4 « 4 c 4 



c 4 b 4 c 4 



ex communi Algebra notum et jam Vietae ac Cartefio observatum est, 

 hinc fieri (t' 2 — p 4 a 8 + (f (# — - r 12 aequ. o. Et lioc est quod ego appel- 

 labam praeformationes, qua ita fingimus aequationes eomparandas, 

 ut comparationis calculo non fit opus. Praeterea hine ducebarn ne- 

 cefiario pro gradu quarto asoendendum ad aequ. 12 graduum, pro 

 gradu 5 ad aequ. 20 graduum, et ita porro. Quod tu etiam non 

 admittebas, et depreffiores gradus suffieere putabas. Imo hinc etiam 

 ducebam corollarium illud mirificum, quod quemadmodum omnes aequa- 

 tiones quarti gradus reduci possunt ad tertium, ita omnes aequationes 

 octavi. noni et decimi gradus reduci poffe ad septimum. Item, quod 

 omnes radices unius alieujus gradus simul additae dant formulam 

 irrationalem similem uni radici gradus proxime altioris. His a me 

 tiine saepe monitis animum non adhibebas, sed tuas metbodos 

 perseqUebaris : nunc vero gaudeo te ad meliora rediiiTe, quanquam 

 facile credam te eorum quae tunc colloquebamur non amplius me- 

 miniiTe, nee dubitem, quia tua sponte in ista denique ineideris. 

 Ne tarnen putes ista a me fingi, babeo adbuc sebedas complures 

 Paril'iis scriptas quae ista continent, et nonnullas ex Ulis, in 

 quibus reperitur tua manus. Gerte quae scripfisti et eleganter 

 deduxisti pulchrisque tabulis illustrasti in Epistola tua noviffima, ea 

 statim intellexi et pauca reperi a me non observata , quod plurimis 

 uti dixi schedis anno biennio et ultro abbinc scriptis ostendere poffum. 

 Doetrinam de Formis (ut a 2 . aba . et aliis omnibus in quibus literae 



b 2 b 

 c 2 

 se eodem modo babent) traetavi longe generalius et Tabulas jam anno 

 abliinc per puerum aliquem quem mecum babebam condi curavi, ubi 

 mirifica patent compendia et progreliiOHes generales , ita ut cum forma 

 una in aliam ducenda est, statim ope tabulae produetum reperiri poffifc. 

 Cum ergo dudum notaffem . pofita incognita x aequ. a + Ö + ß etc. 



