410 Gesammtsitzung vom 23. April. 



semper haberi poffe « 4 aequ. f 4 , ab aequ. g\ abc aequ. A 3 , et id unum 



b 4 ac 



c 4 bc 



restare, ut loco aequationis ab-\-ac-\-bc aequ. g 2 nanciscamur aequationem 

 <t 4 b 4 aequ. cuidem eognitae. Hoc iuquam cum notarem, jam triumphabam 

 a 4 c 4 



et putabam habere me prorfus confeetam radicum extractionem, quein- 

 admodum te nunc putaffe video, neque enim dubitabam, quin facile 

 illa aequatio ope caeterarum ad haue poffet attolli. Sed postea rem 

 opinione difficiliorem reperi, imo tandem demonstravi ea via quam 

 tu quoque ingreffus es, exitum effe impoiT'ibilem. Quod tute quoque 

 deprehendiffes , si vel unum exemplum (supra cubicum gradum, in 

 quo solo res hoc modo procedit) calculare suseepiffes. Sed tibi 

 (queinadmodum olim et mihi) nimis blandiebatur ista pulchritudo et 

 generalitas. Ais aequationes has x*-\-y 4 -\-z* aequ. a, xy+xz+yz aequ. b, 

 xyz aequ. e (pofitis x,y,z incognitis, a,b,c cognitis) polTe reduci 

 ad has: x*+y 4 -{-z 4 aequ. a, x^y^+x^ + y 4 ? 4 aequ. . . ., x^y^z 4 aequ. c 4 . 

 Id vero ego impoffibile effe ajo, ut illa x 4 y 4 -{-x [ z 4 -\-y 4 z 4 aequ.... 

 eognitae ex dictis tribus assumtis inveniatur, nifi id fiat per aequa- 

 tionem aeque difficilem ac illa quae quaeritur. Mutatione quadam 

 opus est, et oblique consequendum quod reeta non licet, sed calculo 

 multo prolixiore, qui ut contrahatur neceffe est eam, de qua me 

 scribere alias memini, formarum Tabulam absolvi. Quae alios 

 maxiinos habet ufus, continet enim Algebrae totius arcana, Combina- 

 toriae vero applicationem egregiam. Nam ego Combinatoriae subor- 

 dinatam puto Algebram, quia combinatoriam non habeo pro arte 

 inquirendi numeros poffibiles variationum, sed pro arte formarum 

 seu pro scientia generali de Simili et Diffimili, cujus regulas Algebra 

 ad magnitudinem in univerfum, Geometria ad figuras applicat. Atque 

 eo sensu minime admitti potest, quod ais Combinatoriam effe Algebrae 

 filiam, quod mei potiffimum caufa adjeeiffe videris, quem scis aliter 

 sentire. Nescio quo infortunio factum sit, ut paucas mearum opinio- 

 nuin tibi persuadere potuerim, tametfi ni fallor plerisque eventus 

 faverit. Ut mittam quae dixi de radieibus, velim te meminiffe diffi- 

 cultatum de infinito, ubi putabas ex illis quae a Spinofa ea de re 

 didiceras omnes solvi poffe, et tarnen non raro expertus es, facilem 

 effe in paralogismos lapfum, si quis infinito et indivifibilibus utatur, 

 nifi tum demum admittat, quando demonstrationes Apagogicae dari 

 poffunt. Hoc multis illustribus exemplis subinde tibi ostendere memini, 

 vix tarnen profeci. L(icutus tibi sum aliquando de quibusdam 

 meis calculis peculiaribus circa tangentes et quadraturas : respondisti, 



