Gerhardt: Leibniz über die Determinanten. 41/ 



tibi iio va signa inutilia videri, nee nifi ad obscürandum facere, ut 

 nunc quoque scribis; si exempla videre voluifles, antequnm rejeeifles, 

 aliter sentires. Omnia enim illa theoremata Gregorii, Barrovii, Fermatii, 

 Hcuratii, Wallifii non nifi corollaria sunt facillima generalÜTimi illius 

 calculi mei, per quem et saepiffime ad methodum tangentium inverfam 

 aditus patet, et tangentes irrationalium aequationum exhiberi poffunt 

 sine reduetione. Unde fit ut circa quadraturas nonnulla fuse atque 

 eleganter a TE dedueta et per se pulchra, a me tarnen non nifi ut 

 corollaria calculi generalis confiderentur. Haec ideo scribo, mi ainice, 

 quin video ac doleo TE saepe plurimum laboris et temporis perdidiffe, 

 non alia de caufa quam quod observationes quasdam meas candide 

 propofitas non satis audire voluisti. Certe quae nunc invenisti sane 

 pulcherrima (si absolvantur) de radieibus aequationum, ea jam tum 

 ex iis quae Parifiis proponebam , nullo negotio dueere potuiffes et 

 dudum rem totam ab eo tempore absolviffes. Ego libenter utor 

 aliorum laboribus, neque enim satis nobis temporis est ad praestanda 

 omnia per nosmet ipfos. Optarem tibi perspeeta effe omnia illa quae 

 immenfo labore egi in his studiis, non dubitem a TE his qualibus- 

 eunque auxiliis sublevato praestari poffe, quae in immenfum trans- 

 cenderent mea. Inventio Radicum eo redueta est ut tantum res cal- 

 culi sit, quam in rem Tabulas pulcherrimas condi eurabo: Alias 

 praescribam Tabulas, quarum ope facile ex pluribus aequationibus 

 fieri poffit una; item Tabulas omnium quadraturarum pure analyti- 

 carum poffibilium. Tria maxime defidero in abstraeta Mathematica: 

 solutionem problematum Diophanteorum; Methodum Tangentium in- 

 verfam, qualem patitur natura problematis, et inventionem exponentium 

 incognitorum. Methodum omnes quadraturas inveniendi per Logarith- 

 mus, omnium post homines natos repertarum ad praxin facillimam 

 et generaliffimam mittam Tibi, ubi certo sciam ubi sis. Linea Lo- 

 garithmica semel descripta prope omnia problemata solvi poffunt. 

 Jam olim tibi (locutus sum) de methodo mea qua Geometrice describi 

 potest Logarithmica aliaeque lineae transcendentes , ut quadratrix et 

 aliae quae Cartefio Mechanicae videntur, quia eas per regulas quas- 

 dam motu continuo ab uno pendente describi poffe nesciebat. Haec 

 descriptio linearum transcendentium Geometrica inter potiffima mea 

 inventa habeo. Vere enim Geometriae pomoeria in immenfum ampli- 

 ficat. Ut enim Cartefius ostendit curvas altiorum graduum in Geo- 

 metriam reeipiendas, quia uno tractu per solarum regularum motum 

 ab uno pendentem describi poffunt, et ita si instrumenta probe sint 

 elaborata, exaete describi poffunt, ita ego ostendam curvas trans- 

 cendentes, id est quae nullius su nteerti gradus, sed de gradu in gradum 

 procedunt sive indeterminatam habent in exponente, poffe describi 



