Gerhardt: Leibniz über die Determinanten. 41.) 



indes seu dexfcraej sed earum ordine omnibus modis poffibilibus variato, 

 scilicet in producentibus ejusdem membri collocandis constantem or- 

 dinem notarum (si placet) literalium servemus. Unde resultat etiam 

 numerus membrorum idem seil, qui poffibilium transpofitionum. 



Termini ejusdem aequationis dift'erunt notis literalibus, et abso- 

 lutus habet notas literales quarum literae in aequatione 11011 adfunt, 

 adeoque semper habet o, praeter reliquas. Terminus affectus habet 

 easdem notas literales cum absoluto, nifi quod pro o habet notam 

 literalem ejus literae qua est affectus. 



Termini respondentes (seu eadem litera affecti) aequationum eas- 

 dem literas habentium habent easdem notas literales (sequitur ex 

 praecedenti) , sed dift'erunt notis aequationalibus , quarum numerus 

 idem qui producentium membri, sit n. Erunt tot diverfae aequationes 

 earundem literarum quot diverfis modis combinari poffunt literae vel 

 aequationes datae, seeundum exponentem n, seu si numerus literarum 

 vel aequationum sit in, erunt tot aequationes (modo nostro ovdinatae) 

 literarum m — p = n (pofito p effe literarum sublatarum numerum) 

 quot in verum sunt n uumes . 



Membra ejusdem aequationis eandem habentia dispofitionem no- 

 tarum aequationalium vel pari numero transpofitionum variatam, liabent 

 eadem signa, variatam vero una transpofitione vel numero transpofi- 

 tionum impare habent signa opposita, quia et in diverfis aequationibus 

 earundem literarum, si duo membra dispofitione notarum aequatio- 

 nalium convenientia aeeeptant idem signum, etiam reliqua ita con- 

 venientia idem signum habebunt. 



Haec omnia vera sunt, etfi plures vel pauciores sunt aequationes 

 quam literae. 



III. 



Inveni Canonem pro tollend is incognitis quoteunque 

 aequationes non nifi simplici gradu ingredientibus, ponendo 

 aequationum numerum excedere unitate numerum incognitarum. Id 

 ita habet. 



Fiant omnes combinationes poffibiles literarum coefficientium 

 ita ut nunquam coneurrant plures coefficientes ejusdem incognitae et 

 ejusdem aequationis. Hae combinationes aft'ectae signis, ut mox se- 

 quetur, componantur simul, compofitumque aequatum nihilo dabit 

 aequationem omnibus incognitis carentem. 



