452 Gesammtsitzung vom 14. Mai. 



Die Invarianten -Eigenschaft der Function (49*) wird durch die 

 G leichung ausgedrückt : 



rs ( W £W \ frsf 1 l W ' £W?'\ 



( 0) \ v V _J_ ,( r+T vH = V ■ v v J y + '-pY™ 



*(•■") " & '(-? 



deren genaue Übereinstimmung mit der Transformationsgleichung (42) 

 im art. VII evident wird, wenn man die Relation m' — »'t = ä'« in 

 Betracht zieht. 



Während also die Isotropie (47) die LEGENDRE'sehe Re- 

 lation repraesentirt, stellt die Atropie der Function (49*) die Re- 

 lation dar, welche zwischen linear transformirtenS-- Functionen 

 besteht, und da, wie mehrfach erwähnt worden, die erstere 

 Relation selbstverständlich als eine Folge der letzteren 

 aufgefasst werden kann, so wird durch die vorstehende 

 Entwicklung, in welcher sich die Atropie der Function 

 (49*) als eine Folge der Isotropie (47) ergeben hat, wiederum 

 der Nachweis der Aequivalenz der Legendre 'sehen Relation 

 und der linearen S-- Transformation vervollständigt. 



Die Herleitung der Atropie der Function (49*) aus der Isotropie (47) 

 erfolgte dabei mit Hülfe der EiSENSTEiN'schen Entwiekelungen, aber 

 man wird auch ganz direct auf eben diese Atropie geführt, wenn 

 man, wie jetzt geschehen soll, von jenen Reihen ausgeht, die ich 

 schon im art. XXII meiner Mittheilungen »zur Theorie der elliptischen 

 Functionen« behandelt habe 1 , und welche in Grenzlallen auf die Eisen- 

 STEiN'schen Doppelsummen führen. 



IX. 



Die Integration der Reihe Ser (z/ , u ,v,w) hat a. a. 0. im 

 art. XXII, § 1, ((E) zu der Reihe geführt: 



51) lim lim >V"'"~ " lr)2r71 log v -^- — ; v ° ; , 



(m^rOj ±i,±2,...±M; h = o, ±. I, _±. 2, . .. ±.JN) 



deren Werth mit: 



log atr (eu , v' ,u ,v, ew) 



bezeichnet werden soll. Dabei sind a , r, <r' , r' , cr , r reelle Grössen, 



1 Sitzungsbericht vom 31. Juli 1890. XL. 



