Kronecker: Die LiEGENDRE'sche Relation. 4dO 



u,u' ,u sind also, da das Verliältniss r\w wesentlich complex ist, 

 durch die Gleichungen: 



u = v<r + wt , u' = v<t' -f wr' , u Q = p<r + wr 



vollkommen bestimmt, und e hat die hier durchweg festgehaltene 



w 

 Bedeutung als Vorzeichen des mit i multiplicirten Theiles von — . 



Die Reihe geht, wenn o - = r = o gesetzt wird, in jene über: 



hm hm > log- ; — , r , 



iv=«i»=oo-jW ö (ö- o 4- m ) v -f (r + n) w \ » = o, +i, +2,. . . iiV/ 



welche Eisenstein, wie oben im art. VI erwähnt worden, eingehend 

 untersucht hat. Es kann nun, nach Eisenstein's Vorgang, auch die 

 allgemeinere Reihe (51) in folgende drei Theile zerlegt werden: 



Jnr — mr) 2ni 



(52) - (u Q — ?0 V - — - — — — — — oder - (u — u' Q ) Sei- {u,u ,v,w), 



(n<r — Vir) 2iri 



(53) -tK-^o) 2 2/~ \> oder — tK— <) 2 Ser(tt, i< , t>,io), 



^ \W -f W«' + WIO 2 (M -f- »M? + MM?) \ U Q + WW + W«V / 



Sondert man in diesem letzten Theile diejenigen Glieder ab, in denen: 



| u + mv + Mo | < |w — ^o| 



ist, und welche offenbar nur in endlicher Anzahl vorhanden sind, so 

 kann der Überrest, mittels Entwicklung der Logarithmen nach stei- 

 genden Potenzen von: 



u — u 

 u -\-mv -\- nw 



durch die Reihe dargestellt werden: 



_ ? ^° (M -0 ,+ g ^ g (ra °- CTT)27 "' 



;3 1 + p £ ((<r +!w)c + (T +n)w) l+ * ' 



deren absolute Convergenz Eisenstein im art. VI, §. 2 seiner mehrfach 

 citirten Abhandlung 1 nachgewiesen hat. Da nun durch die Sub- 

 stitution von: 



040- + /3T+7, aV + ßV+v', Ä (T +^T , 0tV o + iöV o , OtCTo+^To, flfcVo+ßVo 



für: o- , t <r , r , < , r' 



sowie von: ß'v — oc'w für v und — j6?5 + ä?ü für w («ß' — «'ß = 



1 Crei.le's Journal. Bd. 35, 



