Kroneckfr: Die LEQENDRE'sche Relation. 455 



und also die Reilienentwickelung: 



(58) log atr (ew , u' Q ,u ,v, ew) = — ^ Ser B _, {u ,u ,v,w) — 



n n 



(n = 1,2,3,...) 



oder: 



, X A3 (R - I) Atr(ew, m , v,ew) {u' — u ) n 



(59) log atr (tu , u , u , v , ew) = ^ - ^ „_, j • 



(n = 1 , 2 , 3 , . . .) 



Um nun zum Grenzwerth für er = r = o oder u = o überzugehen, ist 

 zuvörderst der bezügliche Grenzwerth der Function: 



. /tu + w„ ew 

 2 ™o m S- o, — 3-' 



'(••") 



N , 1 — ~ \ V / \ V 



Atr (eu , u , v , eiv) oder — e 



'/ ew \ 

 v ' v J 



zu bestimmen. Derselbe wird durch die bemerkenswerthe Gleichung 

 gegeben: 



\ \ 1) V I U T 



(60) lim ( h Atr (tu, u , v, ew) ) = 7 {- -f- leiri lim — — , 



■■=0 y eu J v I u ew \ «-==0 uv 



v 



^j Wo 



£tü\ 



w 



7 ' t? / 



welche gilt, wie man auch zu den Werthen cr = o, t = o übergehen mag. 

 Setzt man ciV+ßV für r und zugleich ß'v—a'w für v, sowie 

 — /3y4 #w? für ?ü, und nimmt für a, /3, oc', fi' ganze Zahlen, für welche 

 aß' — a'ß=i ist, so behält der Ausdruck auf der linken Seite der 

 Gleichung (60) seinen Werth, und es ist daher für alle verschiedenen 

 Systeme (S): 



1 \ v v J 



• 1 U o T 



isotrop mit — 2 6717 hm — . 

 v / u ew\ '=0 uv 



S-l— , — 



\ V V ) 



Dies ergiebt sich übrigens auch durch logarithmische Differentiation 

 des obigen Ausdrucks (48), da hierbei die Atropie desselben offenbar 

 erhalten bleibt. 



Ersetzt man in der Gleichung (60) u durch u — z und entwickelt 

 dann auf beiden Seiten nach steigenden Potenzen von z, so erhält 

 man die Relationen: 



d Atv{eu,ti ,v, ew) \ v ' v ) ... r 



('»0 hm- = ^- '-+ leinhm — > 



«•=0 öu du- --=-0 uv 



T=0 " T=0 



