Kronecker: Die LEGENDRE'sche Relation. 45^ 



oder, was dasselbe ist, von: 



~ i™ i^o ^ (?/ + mü + mc) 2 V" =o. ü, +2, . . . j, N) 



111,11 K O ' I 



nach steigenden Potenzen von <r,r, o" , r vorkommen, so resultirt die 



Gre nz wer th bes t im mung : 



&'"(o , ^ 



X cos (wo- — mr)2iv i \ f / itiri r 



— r — ; — k — = i — / v "~ — lim ^n " 



r = '"•" V J S- I O , r = ° 



(m = +.1, +.2,... +.M; n = +.1, ±. 2, ...dt. N) 

 Vergleicht man dieselbe mit derjenigen, welche im art. VI (36) ange- 

 geben ist, nämlich: 



Wo,* 



^ I — l \ VJ l m = JLI, ±2, ...Jb.iK\ 



so gelangt man zu der Relation: 



_^a cos (wo - — -?nr)27r ,. ,. • ^-\ 1 2E7n t 



(67) lim lim lim >— 7 - ■ -f — = lim hm >- - hm lvr , „ <vr 



_ ro, n > ' ' "' ' " v ' t = o 



(m = Jb. 1 , +. 2 , . . . +. M , n .= +_ 1 , Jb. 2 , . . . Jb. iV) 



welche die Verschiedenheit der Resultate bei den verschiedenen Weisen 

 des Grenzübergangs deutlich zeigt, da hiernach der Werth der Reihe: 



^a cos (wer — mr) i-k 



^ (mv + nwY 

 sich für die Grenz werthfolge : 



(m = Jb. 1, +. 2, . . . Jh. M\ 

 \n=dti, Jh.2,..> JtiVJ 



um den Betrag von 



lim lim lim 



<r = JV=0O M=CC 

 r =0 



267TZ ., T 



hm 



ü °- = o V<T -{- WT 



geringer erweist, als bei der Grenzwerth folge : 



lim lim lim 



JV=oo Ä7 = oo a- = o 



T =0 



Da ferner die Reihe auf der linken Seite der Relation (67) für die 

 ganze Classe von Grössensystemen : 



(öiö- + /3T,* , <r + /3 / T,/3'*; — et'w, —fiü + CCW) (aß'-a'ß=i), 



welche durch verschiedene Wahl der ganzen Zahlen a,/3,ot', /3' ent- 



