460 Gesammtsitzung vom 14. Mai. 



stehen , invariant oder atrop ist, so wird durch eben dieselbe Relation 

 auch die Isotropie der beiden Ausdrücke: 



2£7 ™' r v i- x^ * f™= ±i, ±V--± M\ 

 • s hm hin > , T 



v v<t + wt x = °° m= oo ^(mv -\-?iw) \»=+i,i2,...±iv; 



dargelegt, und aus dieser folgt wegen der Identität: 



2 6717 OtV + ßV 267TÄ T 2td'lti 



ß'v — ol'w V(T -\- WT V V<T -\- WT V(ß'v — Ct'w) 



ganz unmittelbar die LEGENDRE'sche Relation in jener allgemeinen 

 Form, in welcher sie sich schon im art. VII (40) ergeben hat. 



X. 



Die Isotropie der beiden Ausdrücke: 

 !=*.-- L_, lim lim V ! /-=*..*.....**) 



V V<T-\-WT N=oo M= 00 ■^{mV-\-nW) \«-il, + 2,...±J\/ 



oder : 



2E7H T I \ V 



V V<T + IVT T.V 2 _ . / BW 



9- o, — 



V v 



aus welcher die LEGENDRE'sche Relation unmittelbar hervorgeht, ist 

 ihrerseits, wie schon in der Einleitung erwähnt worden, eine un- 

 mittelbare Consequenz der Atropie von Atv(su, u , v, eiv), da der Ausdruck: 



1 0, ^ 



\ v / 



3» _,/ ew\ v v<T + wt 



als Aggregat der Glieder nullter Dimension in der Entwickelung von: 



Atr(ew, u , v, ew) 

 eu + u 



nach steigenden Potenzen von <r , r, cr , r erscheint. Nun ist zwar 

 die Atropie der Function Atr(ew, u , v, ew) oder der mit Ser(tt, v , v, w) 

 bezeichneten Reihe : 



Ana- — fflT)2ii 

 ,. ,. X^ - (m = 0, JlI, _+ 2, . . . +. M\ 



lim lim y, : : L A : 



A' = oo i«/= co ^ M + m«J + WUJ \« = 0,+l ) ±2,...+J\/ 



im art. XXI meiner Mittheilungen zur Theorie der elliptischen Func- 



