462 Gesammtsitzung vom 14. Mai. 



beiden Seiten zum Quadrat und ersetzt dann den reciproken Werth 

 von c durch — i(w r -\-w 2 ), so kommt: 



\m , n ) 



und die in dieser Gleichung vorkommenden Grössen können in fol- 

 gender Weise definirt werden. Es ist erstens: 



f{m , n) = a m 2 + h mn + c ?i 2 , 



wo a , b , c irgend welche reelle, der Bedingung 4« r — b% = i ge- 

 nügende Grössen bedeuten. Zweitens sind w l und — w 2 die beiden 

 Wurzeln der quadratischen Gleichung: 



o + b Q w + c iü 2 = o . 



Nimmt man nun an Stelle von a , b , c beziehungsweise die drei 

 allgemeineren Ausdrücke: 



a a 2 + b Q aa + c a' 2 , 2a aß + b {aß' + *'ß) + 2c a'ß', aß 2 + bßß' + cß' 2 . 



in denen a, a' , ß, ß' beliebige, der Bedingung aß' — aß = i ge- 

 nügende ganze Zahlen bedeuten, so behält die Reihe auf der rechten 

 Seite von (70) offenbar ihren Werth, während w l und — w 2 die Be- 

 deutung als Wurzeln der allgemeineren Gleichung: 



a Arß'w (a'-\-ß'w 



(7 1 ) «o + ^o — r-n h^o 



a + ßio °\a-\- ßio 



erhalten, und es tritt also durch die Gleichung (70) die Atropie des 

 Ausdrucks : 



{iio l -f iic 2 ) 3 (3-' (o, w,) $■' (o, ic 2 )Y 



für die Wurzeln w x , — w 2 aller der verschiedenen Gleichungen (71) in 

 Evidenz. 



Aus eben dieser Atropie folgt, wenn man das eine Mal: 



a = ß' =1, a' = ß — o , 

 das andere Mal: 



ot = ß' =0, a' = \, ß'= — 1 



nimmt, dass der absolute Werth des Ausdrucks: 



0>^)) 2 



(iw) 2 



& ''°'-«r 



gleich Eins ist, und hieraus folgt ferner, dass das Quadrat des Aus- 

 drucks selbst gleich Eins ist, d. h. dass die Gleichung besteht: 



(72) b'(o,-~n 4 =-«> 6 (^(o,^-)) 4 - 



