Kronecker: Die LEGENDRE'sche Relation. 465 



die Integration ergiebt, das Product ^'(OjWj&'lo, 1 von w un- 



V W 



abhängig sein müsste, so resultirt unmittelbar, zuvörderst nur für reelle 

 Werthe von iw , die Legendre^scIic Relation in der obigen Form (73): 



§'"(o,w) I \ ' w 



W-^t- ) ^ = -- OTT/, 



9- {o,w) w ,/ 



w 



alsdann aber folgt in bekannter Weise, dass die Gleichung auch für 

 complexe Werthe von iw gültig bleiben muss. 



Nimmt man die Gleichung in der LEGENDRE'schen Form: 



K'E + KE'- KK'= >, 



und setzt ihre Gültigkeit nur für den Fall reeller Werthe von x 2 und 

 x' 2 voraus, so kann man auch die Entwicklung nach steigenden 

 Potenzen von x 2 benutzen, um die Gültigkeit für complexe Werthe 

 von x 2 zu erschliessen. Überhaupt kann in einer nach steigenden 

 Potenzen einer Variabein z fortschreitenden und für alle Werthe \z\ < 1 

 convergenten Reihe an Stelle von z eine ganze Function von n Vari- 

 abein / ' (#,, x 2 , ... x n ) genommen und alsdann die Reihe im Sinne der 

 Congruenz für ein Modulsystem rcter Stufe (jfcf ', M" , M"\ . . .) be- 

 trachtet werden, sobald der absolute Werth der Resultante der n + 1 

 oder mehr Functionen von x t , x 2 , ... x n : 



/, M', M", M"\ 



der Convergenzbedingung gemäss, kleiner als Eins ist. Der bisher 

 immer nur betrachtete Fall einer complexen Variabein s, -f z 2 i tritt 

 ein, wenn sich das Modulsystem auf den einen Modul x\ + 1 reducirt 

 und für z die lineare Function z l -\-z 2 x l genommen wird. 



(Fortsetzung folgt.) 



Ausgegeben am 28. Mai. 



Berlin, gedruckt in der Reiclisdruckerei. 



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