6 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 15. ‚Januar. 
lauben uns im Folgenden (Nr. ı und 2) den Nachweis hierfür an dem 
Beispiele zweier Classen von Differentialgleichungen erster und zweiter 
Ordnung zu führen. Dasselbe Beispiel zeigt zu gleicher Zeit den Weg, 
auf welchem man zu anderen Differentialgleichungen von höherem Grade 
und höherer Ordnungszahl von gleicher Eigenschaft gelangen kann. 
Wenn wir unsere Betrachtungen auf algebraische Differential- 
gleichungen erster Ordnung 
(8) fi=,y,2]=o 
beschränken und die Annahme machen, dass .die Integrale derselben 
nicht mit den Anfangswerthen stetig verschiebbare Verzweigungspunkte 
besitzen,' sei es, dass y als Function von z, sei es, dass z als Func- 
tion von y aufgefasst wird, so ist durch (£) stets y als analytische 
Function von z definirt (Nr. 3). 
Wenn dagegen die Integrale der Gleichung (%), entweder wenn 
man y als Function von 2 oder wenn man 2 als Funetion von % be- 
trachtet, mit den Anfangswerthen verschiebbare Verzweigungspunkte 
besitzen, so kann es eintreten, dass die Gleichung (8) durch keine 
analytische Function y von 2 befriedigt wird. 
ı 
Es sei eine Differentialgleichung 
Ta dı 
+ to 
dz 
(1) 
gegeben, von der Beschaffenheit, dass 
P=- +3 ae +? 
(e) 2 —qa, gi 2 —q, 
ß, ; ß, 
Kern ie 
waRsh; ß, constante Grössen, P, Q rationale Functionen von 2 sind, 
welche für keinen der Werthe a,,a,,a, von 2 unendlich werden. 
Ist a; einer der singulären Punkte a, ,a,,a,, so gehört? zu a; 
ein Fundamentalsystem von Integralen der Gleichung (1) der Form 
®;,W%; +9; log (z— a), wo $,,%; in der Umgebung von a; eindeutige, 
endliche und stetige Funetionen bezeichnen. 
'S. meine Arbeit Sitzungsberichte 26. Juni 1884 S. 699. 
?2 S, meine Arbeit Borenarpr's Journal Bd. 66 S. ı21 fl, 
