Fucns: Über Differentialgleichungen. 7 
Es lässt sich nun zeigen, dass a,,a,,a, so gewählt werden 
können, dass die Gleiehung (1) ein Integral $ besitzt, welches in der 
Umgebung jedes dieser Punkte eindeutig, endlich und stetig ist. Man 
hat alsdann 
(3) 8 —YP ur i=ı1,2, 
und y; eine constante Grösse. 
Es sei nunmehr 
(4) y=-Ay$+Bı(llı +yı$ log «—a,)) 
ein beliebiges Integral der Gleichung (1), also A,, B, beliebig vor- 
geschriebene constante Grössen. Nach einem kmaligen Umlaufe von 
z um a, gehe y über in y;,, so ist 
(5) %“=Y+ 2rkiB,y-$. 
Es sei ferner dasselbe Integral y aus Gleichung (4) dargestellt 
durch das zu a, gehörige Fundamentalsystem 
(6) y=4,1,® + B,(W, + 9,9-10g (z — a,)), 
so wird y, nach einem /maligen Umlauf von z um a, in 
(7) Ya=y+ (2rkiB,y, + 2rliB,y,)® 
übergehen. 
Ist endlich dasselbe Integral y ausgedrückt durch das zu a, ge- 
hörige Fundamentalsystem 
(8) y=4y6+B,(%, + yologe- a), 
so geht y,; nach einem mmaligen Umlauf von z um a, über in 
(9) Yım = Y + (zrkiB,y, + 2rliB,y, + 2rmiB,y,) ®. 
Setzt man B,y; = b, + &.V—ı. so findet im Allgemeinen zwischen 
den Grössen b,c,—b, c,,b, ec, —b, €, , bi c,—b,c, nieht eine lineare homo- 
gene Gleichung mit realen und ganzzahligen Coeffieienten statt. Es 
wird daher nach den von Jacosı' entwickelten Prineipien durch 
geeignete Wahl von k,/,m 
(10) kB,y, + IB,y, + mB,y,—= 6G 
werden, wo @ eine beliebig vorgeschriebene Grösse bedeutet.” 
Unter den gemachten Voraussetzungen wird demnach 
das allgemeine Integral y der Gleiehung (1) für jeden Werth 
von z jeden beliebigen Werth annehmen können. 
! Orerre’s Journal Bd. ı3 S. 55 flgd. 
2 Verel. Kronecker, Sitzungsberichte 1884, S. 1182 $. 2. 
