Fuchs: Über Differentialgleichungen. 3) 
Die Gleichung (2) liefert demnach ein Beispiel zu der im Ein- 
gange erwähnten Classe von Differentialgleichungen erster Ordnung, 
welchen keine analytische Beziehung zwischen « und z zugehört. 
Es sei 
l 
(1) Ri le — 0 
wo f eine rationale Function der Argumente bedeutet. Setzen wir 
voraus, dass die Integrale derselben nicht mit den Anfangswerthen 
stetig verschiebbare Verzweigungspunkte besitzen, sei es, dass man z, sei 
es, dass man y als unabhängige Variable betrachtet, so hat Gleichung (1) 
zunächst die Form 
m 
En 5 
eoreh Be) +. .ıD > 
RE Zr Vom (y) — 0A 
worin $,„(2) eine ganze rationale Function von z von höchstens dem 
2mten Grade mit von y unabhängigen Coeffieienten, %,,(y) eine ganze 
rationale Funetion von y von höchstens dem 2mten Grade mit von 2 
unabhängigen Coeffieienten bedeutet. 
Es sei nach den Bezeichnungen meiner Arbeit? 
(3) Die D y) te) 
die Diseriminantengleichung der algebraischen Function v2 und 
y, welche durch Gleichung (2) definirt wird. Für einen Zweig der 
algebraischen Function (3), welcher nicht von z unabhängige Werthe 
von y, oder von y unabhängige Werthe von 2 liefert, ergiebt sich 
nach den über die Gleichung (2) gemachten Voraussetzungen aus meiner 
eitirten Arbeit,® dass die daselbst auftretenden Grössen A und z resp. 
die Werthe Null und Eins annehmen, oder was dasselbe ist: 
Die dureh die Gleichung (2) definirte algebraische Func- 
tion z von y,z verzweigt sich nach den über diese Glei- 
dz 
chung gemachten Voraussetzungen, als Function von y auf- 
gefasst, nur für von z unabhängige Werthe y=n, und, als 
! Ebendaselbst S. 707. 
® Ebendaselbst S. 702. 
® Ebendaselbst S. 702—705- 
