10 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 15. Januar. 
Funetion von z aufgefasst, nur für von yunabhängige Werthe 
: 
a 
Nach Satz II Nr. 3 meiner eitirten Arbeit! sind „ und £ Integrale 
der Gleichung (2), wenn man resp. y als Function von z und z als 
Function von y betrachtet. Da aber z von z und £ von y unabhängig 
ist, so folgt 
Mn a 
Dr 
_— oo Oo, 
dy 
d.h. die Werthe y=n und die Werthe en für welche 
( 3 
= sich bezüglich verzweigt, je nachdem dasselbe als Fune- 
dz 
tion von y oder als Function von z aufgefasst wird, sind 
resp. Wurzeln der Gleichung 
(5) Ynly) = 0 
(6) Pam (@)= 0. 
Findet für y=» eine #— ıfache Verzweigung von = als Func- 
dz 
tion von y statt, so muss nach Satz III Nr. 3 meiner oben eitirten Arbeit 
(da in der Gleichung (E) daselbst C&=o zu setzen ist und dieselbe 
demzufolge in unsere Gleichung (5) übergeht), y= mindestens eine 
&--ıfache Wurzel der Gleichung (5) sein. Findet ebenso für 2 = £ 
- 
; r £ m, O2 r\ : E : 
eine 8 — ıfache Verzweigung für 5 als Function von z statt, so ist 
aus demselben Grunde £ mindestens eine 8 — ıfache Wurzel der 
Gleichung (6). Es folgt hieraus, dass die Anzahl der Verzweigungen 
dy DANN 
von 7,» sowohl wenn dasselbe als Function von y, als auch wenn 
es als Function von 2 aufgefasst wird, nicht grösser als 2m ist. Nach 
einer von Rırmann” herrührenden Relation zwischen der Anzahl der Ver- 
zweigungen einer algebraischen Function, dem Grade der Gleichung, 
i E : : dy 
welcher sie genügt, und ihrem Range, ergiebt sich demnach, dass 12 
vom Range Null oder Eins ist, ebensowohl wenn dasselbe als Function y, 
als auch wenn es als Function von z aufgefasst wird. Die vorhergehende 
Untersuchung führt also zu dem Resultat: 
! Sitzungsber. 1884. S. 704. 
® Borenarpr's Journal Bd. 54 S. 129. 
