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Zum dritten GAuss’schen Beweise 
des Reeiprocitätssatzes für die quadratischen Reste. 
Von ERNST SCHERING. 
(Vorgelegt am 15. Januar |s. oben S. 3].) 
Un den bis jetzt veröffentlichten Beweisen des Reciproeitätssatzes 
für die quadratischen Reste sind diejenigen sehr einfach, welche dem 
fünften Gauss’schen Beweise entsprechen, wie der von mir in den 
Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften Göttingen 
1879 Januar 4. S. 217 und der von Hrn. Kroxzcker in den Sitzungs- 
berichten der Königlichen Akademie der Wissenschaften Berlin Mai 
1884 S. 78 gegebene Beweis. 
An Einfachheit und Neuheit der dabei gewonnenen Hülfssätze ragt 
die von Hrn. Kroxecker am ı2. Juni 1884 der Akademie vorgelegte 
Entwickelung hervor, welche zu der Classe des dritten Gauss’schen 
Beweises gehört. 
Eine andere, auch dem dritten Gauss’schen Beweise entsprechende 
Ableitung, habe ich im Sommer-Semester 1883 in den hiesigen Aka- 
demischen Vorlesungen vorgetragen; ich erlaube mir dieselbe nach 
Einführung der Kroxecker’schen Bezeichnungsweise hier vorzulegen. 
In der genannten Untersuchung bezeichne ich mit Anz Vol F(u,v,..), 
Kyle. 
mit Anz NullF(w,v,..) und mit Anz Reg F(v,v,..) die Anzahl der positiven, 
Kıv Kl. 
die Anzahl der verschwindenden und die Anzahl der negativen Werthe 
der Funetion F(w,v,..), wenn darin u, v,.. gegebene Werthensysteme 
durchlaufen, ferner A®x, oder wie Hr. Kroxecker in der genannten 
Untersuchung mit Rx, den absolut kleinsten Bruchrest von w. 
In meiner »analytischen 'Theorie der Determinanten«, Göttingen 
1878 (Abhandlungen d. K. Ges. d. Wiss.), setze ich 
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Hr. Kronecker setzt in der obengenannten Abhandlung 
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