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116 Sitzung der phys.-math. Classe v. 5. Februar. — Mittheilung v. 15. Januar. 
so erhält man aus (8), (9). (10), (12) das bekannte Fundamental- 
Theorem 
m n f m m 
für ganze positive, ungerade zu einander theilerfremde Zahlen m und n. 
Bemerkungen. 
Bei der vorstehenden Ableitung des Reciprocitäts-Gesetzes für 
quadratische Reste ist auf eine genügend einfache Weise gezeigt, dass 
>q, für ungerade m und n einen geradzahligen Werth enthält. In 
der Abhandlung »Bestimmung des quadratischen Rest-Charakters« 
(Abhandlungen d. K. G. d. W. Göttingen 1879 Februar Bd. XXIV), habe 
ich für den halben Werth der Summe der g, einen solchen Ausdruck 
gefunden, so dass man mit dessen Benutzung nach den obigen Glei- 
chungen (I, 3) und (Il, 3), wenn man die an x zunächst liegende ganze 
Zahl durch N$x bezeichnet, den Lehrsatz: 
uw”# ig ER Je ne 
(5) AnzNeg AB = + un Vof (&- )- in —An Yof E +, ) 
m 2 N DE 2u -—ıI 2v —ıI 
— Anz Nof ( n ) — nl ( = an ) 
m 
nu my LA 3 
BR An )- De e +ngerl .) 
mg IE A a 
er a not” se ») = nor (4 + ) 
ae und een 
m N 
m— I n—I 
H=1,2,3,..* 5 ; 9=1,2,3,... 5 
aufstellen kann. 
Hieraus ergeben sich, wenn noch mit [x] die grösste ganze Zahl 
bezeichnet wird, welche nicht grösser als x ist, sowohl die Reeipro- 
eitäts- Theoreme: 
m—ı n—1 Ss my 
= ® - 
2 2 >| ee n 
> NG. — Anz Neg AB = — Ang Neg a8 - 
I 
N 
_ 
=} - Anz Neg 18 - ——y al Anz NegAB _ 
ap ea 1 +AnzNeg US >» BE =] +AnzNeg un 
