Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen. 
Von L. KronEcKER. 
Sallen je zwei reelle Grössen, die sich nur um ganze Zahlen von 
einander unterscheiden, als einander aequivalent betrachtet werden, 
so genügt es, die Aequivalenz: 
awa-tı 
als für jede reelle Grösse a bestehend anzunehmen. Bei einer solchen 
Definition des Aequivalenz-Begrifls wird die Aequiyalenz: 
aa 
durch jede der beiden Gleichungen: 
iga= = tger, Rla) = Rila)) 
vollkommen ersetzt, und es charakterisirt sich also tgar als eine 
»analytische« und R(a) als eine »arithmetische« Invariante aller unter 
einander aequivalenten Grössen a. 
Mit R(a) ist hier, wie in meinen früheren Aufsätzen', der Rest 
bezeichnet, welcher verbleibt, wenn man von (der Grösse a die ihr 
zunächst benachbarte ganze Zahl subtrahirt; es ist daher Ra) die 
ihrem absoluten Werthe nach kleinste von allen mit a aequivalenten 
Grössen, und sie soll durch die Ungleichheitsbedingung: 
—+<R(a) <; 
bestimmt werden, damit sie auch für den Fall, wo die Grösse a genau 
in der Mitte zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen liegt, unzwei- 
deutig definirt sei. 
Die Aequivalenz acva’ kann in üblicher Weise an die Betrachtung 
einer »Form«, nämlich an die der nieht homogenen, linearen Form 
x + a angeknüpft werden, indem man nur diejenigen durch die Trans- 
formation @—= x’ + h daraus entstehenden Formen als aequivalent be- 
zeichnet, bei denen der Substitutionseoeffieient A eine ganze Zahl ist. 
Die Form x + Ra) ist alsdann offenbar die »Redueirte« unter den der 
Form x + a aequivalenten Formen. 
' Sitzungsberichte 1884. XXIII. S. 520. 
