386 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 30. April. 
je nachdem R(a) positiv oder negativ ist. Denn R(-) ist negativ, 
und die beiden Reste R(a), R(; — a) haben stets gleiches Zeichen. 
Es resultirt also die Gleichung: 
(€) Ri) +R(>-— a) = sgn.R(a) = —sgn. R(- — a) 
I I 
als ein Corollar der Gleichung (6). 
Sind v, w irgend zwei positive reelle, zu einander reciproke 
Grössen, so lassen sich unendlich viele Paare ganzer Zahlen A, k 
so bestimmen, dass für dieselbe die Reciproeitäts-Beziehung: 
(3°) h=[v+-), k=[w+7}] 
besteht, d. h. dass zugleich 4 die der Grösse kv nächste ganze Zahl 
und k die der Grösse /ne nächste ganze Zahl wird. Nimmt man 
nämlich, wenn © ı ist, für # eine beliebige und alsdann für A die 
der Grösse kv zunächst liegende ganze Zahl, so ist: 
kv—=h+R(ko) 
und folglich, wenn auf beiden Seiten mit w multiplieirt und von der 
Gleichung vw — ı Gebrauch gemacht wird: 
k — hw + wR(kv). 
Da nun vo>ı also »< ı vorausgesetzt worden ist, so muss der ab- 
solute Werth von wR(kv) kleiner als — und also k die der Grösse Aw 
zunächst liegende ganze Zahl sein. Es wird hiernach: 
R(Aw) = — wR (Av), 
und es findet also für jedes Paar positiver reeller Grössen v , w, für 
welche vw — ı ist, und für ein zugehöriges Paar ganzer Zahlen h.%k 
die Relation: 
R(hAw)  Re(ke) 
Vo] " vol" 
statt. Diese Relation definirt selbst eine gewisse Reciprocitäts- Beziehung 
() 
zwischen zwei Zahlen 4, Ak, von denen die eine willkürlich angenommen 
werden kann; sie kann also als eine »Reeiproecitäts-Gleichung 
zwischen den Resten von zwei ganzen Vielfachen zweier 
reciproken Grössen« charakterisirt werden. 
Setzt man w=a,kv—=b, so stehen a,b, A, k mit einander 
in der durch die Gleichungen: 
a—-R)=k,b-Rib)=h, (a—R(a))(b — R(b)) = ab 
bezeichneten Verbindung, und die letztere dieser drei Gleichungen 
kann auch in der Form: 
