Krosecker: Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen. 389 
Werden nun rechts die graden und die ungraden Werthe von y 
gesondert und die einen mit 2%, die anderen mit an — 2% bezeichnet, 
so kommt: 
I / k I k 
sen. r(") — Hi u( =. IE +. a ) (k=1,2,....(n—1)). 
m k\m n am n 2 = 
Ebenso wird: 
k k h k h 
sen. R ( ") — sen. II (4 - .) ( ——+ Are —) (A=1,2,... (m—ı}), 
ä N IRENN m n m 2 z 3 
L 
und mit Hülfe dieser Ausdrücke für sun. r(") und ur ("”) 
n 
7 Mn 
lässt sich die Formel ($) unmittelbar erschliessen. 
Zweitens folgt aus den Gleichungen (D) des Art. II, dass: 
= sen. R (4) R (2) =o (9=1,2,...(mn — ı)) 
m N 2 
[“ 
ist. Denn wenn man die Summation auf alle mn Werthe von 
9= — ; (mn — ı) bis g= (mn — ı) erstreckt, so verdoppelt sich 
der Werth der Summe; da aber dann g die sämmtlichen Werthe 
eines Restensystems modulo mn durchläuft, so kann 
g=m+km (h=x122,.+-(m-);k=+ı, +2,+1(n—1)) 
genommen werden, und jene Summe wird dann gleich dem Produet 
von zwei Summen: 
(h= +1, +2... + 
deren jede offenbar gleich Null ist. 
Ebenso folgt ferner aus den Gleichungen (D) des Art. II, dass: 
—' m 
\ G 
> sgn. R (2) m — (m 1) (g-=1,2,.. r (mn—ı)) 
g 
ist. Denn für die ersten -(m—ı) Werthe von g ist r(?) offen- 
= 
ri m 
bar positiv, während für je zwei von den folgenden, - (m +1) +r und 
1 * 
, (mn —ıI)—r, 
B (* ) +) rl" -1— ”) R ( a =) ‚r( er Er) ar 
2m 2m \ 2m E 2m 
wird. Ebenso ist natürlich: 
