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Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 30. April. 
N G 1 1 
Sm.r(2)- AU) („= 1,2,...— (mn — ı)), 
qg 
und also: 
( ) ((mr(2))-: (mn — 1) — -(m— 1) —(n—ı)= Z(m—ı)(n—1) 
; 3 2 2 2 
(Fest, Boser 
Jedes derjenigen Glieder der Summe auf der linken Seite, für welches 
g nicht durch m oder n theilbar ist, hat entweder den Werth Vier 
oder den Werth Null. Lässt man 
nur diejenigen übrig, für welche: 
g= hn oder g= km 
ist, und es resultirt daher die mit 
Congruenz: 
> 
h 
ne (mn — 1). 
alle diese Glieder weg, so bleiben 
_ (m — N) 
2 ,...2(n—1)) 
der Formel (8) gleichbedeutende 
sen )) 0m — ı)(n—ı) (mod. 4). 
n r 
Drittens lässt sich mit Hülfe der Gleichungen (&) und (4) des 
Art. II darthun, dass die Anzahl d 
er negativen Werthe von: 
Im km 
sgn. x , sen. Bile (Ber.2,.. (m 1); k=12, ..—(n—1)) 
m n Ei 
nur für m=n= —ı (mod. 4) ungrade, sonst aber stets grade ist. 
Wird nämlich, unter der von n 
m<n, in der Gleichung (&): 
un an zu machenden Voraussetzung: 
km m  Pem 
a=—,b= —,0t=- — — (e—=E1) 
n n NE Bam 
gesetzt, und wird hierbei für % irgend eine der Zahlen ı1,2,...,(n — 1), 
wofür: 
km (e —ı)m 
Be re 
n qm 
ist, und alsdann für A’ die durch die Gleichung: 
k+k=-(n+e) 
mit k verbundene Zahl genommen, so kommt: 
& km k'm em 
(E) RI—|+RI — | — a eign, 
n n 2 
. 
Te n £ 5 & a nee r m N F 
Wird ferner in der allgemeinen Reeiproeitäts-Gleichung (Yo = — „‚w= — 
N m 
gesetzt, so resultirt die speeiellere: 
