422 Gesammtsitzung vom 7. Mai. -— Mittheilung vom 23. April. 
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Die Gesammtheit derjenigen Grössen T, für welche das grösste 
Intervall der Theilung, aus welcher sie hervorgingen, nicht grösser 
als d ist. werde mit @, bezeichnet. Alsdann ist @, in @, enthalten, 
wenn d°< 6 ist. Wenn die in @, enthaltenen Werthe sämmtlich unter 
einer endlichen Grenze liegen, so gilt dies von selbst auch von @,;, 
wenn d°<0d:; man überzeugt sich aber auch leicht davon. dass in diesem 
Fall überhaupt alle T unter einer endlichen Grenze liegen. Diese letztere 
Voraussetzung möge nunmehr über das Verhalten von $(x) auf der 
Strecke o...r gemacht werden. Bedeutet nun J, die obere Grenze der 
in @, enthaltenen Grössen, so ist J,=.J,, wenn d° <od. Die Grösse 
lim J, ist also vollkommen bestimmt: dies ist die obere Unbestimmt- 
d=o 
heitsgrenze der 7 für Theilungen in unendlich kleine Intervalle. Was 
hier von der Strecke o...r gesagt wurde, in der $(x) als gegeben 
vorausgesetzt wird, gilt auch von jeder kleineren o...v. Setzt man 
nun für diese Strecke 0...® 
nd ll: 
=o 
so ist E(r) eine nie negative, für o<r>r eindeutig bestimmte Func- 
tion, die mit abnehmendem » nicht zunehmen kann: indem nämlich 
die Theilungen beliebig gemacht werden dürfen, kann jede Theilung 
von o...r' zu einer Theilung von o...v(e >rv') ergänzt werden, 
wodurch zu 7 einige nicht negative Glieder hinzutreten. Die Grösse 
im Zer)=c 
v—=o 
ist also bestimmt, und diese ist es nun, auf welche es im Folgenden 
ankommt. 
Im Vorhergehenden wurde die Strecke allemal als fest betrachtet. 
während man die Intervalle der Theilung unendlich klein werden liess. 
Indem aber die Theilungen beliebig gemacht werden dürfen, hält es 
nieht schwer, sich von der Richtigkeit der folgenden Bemerkung zu 
überzeugen, die uns nachher nützlich sein wird. Wenn db und d zwei 
positive Grössen bedeuten, wobei 5 = d vorausgesetzt wird, und n 
die kleinste ganze Zahl ist. wofür nd > b, so wird 
von—l 
ET 
ee Hivdev 1) d) <co 
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v=o 
sein, nachdem # > c gewählt und dazu eine passende obere Grenze 
für 5b bestimmt worden ist. 
