Hörer: Darstellbarkeit einer Funetion durch die Fourıer’sche Reihe. 423 
92% 
Zwischen der Grösse o und dem Sprung, den $ möglicherweise 
im Nullpunkt besitzt. besteht nun ein Zusammenhang. Versteht man 
unter U(v) die untere, unter O(v) die obere Grenze von $(x) für 
o<ıSp, 
und setzt man- 
im U) = U, , lim Oß) = 0O,, 
v=o v=o 
so gilt 
0, — U,<4eo. 
Beweis: Man wähle eine Grösse c >c, so nahe bei o als man 
will. Alsdann fixire man v so, dass E(v) <o ist. Indem nun E(e) 
die obere Unbestimmtheitsgrenze der zur Strecke o...v gehörigen T 
ist, muss es möglich sein, p so zu bestimmen, dass T<o für alle 
Theilungen von o...v. deren Intervalle sämmtlich =? sind. Also 
ist auch 
1 = 
— Hu,u+w)<e, 
770) 
wenn 
o<u<u+rw<Sv 
und zugleich «> ist. Es ist desshalb auch 
1 i 2—£ ' r 
Er mod | Pa) — HA) + Gare O-YA)|de <e, 
& 
”. 
Br o=&=p,,4.h. es ist 
New (Ed) + BE — 9())\ de=(k—H0o%.d, 
Ei 
wo 
mod Ok, <e. 
Hieraus folgt, dass 
j 
o 
wofern e eine Grösse bedeutet, die bei festgehaltenem p mit £ unend- 
lich klein wird. In der letzten Gleichung denke man sich nun 7 
statt £ gesetzt und subtrahire die so neu erhaltene Gleichung von der 
ursprünglichen. so kommt 
on - ven(: ‚je = eb, - Ob. ni te, 
o 
te, 
2) —-9(d+ z (9 -—# Mn) de = 0%, 
Im 
d.h. 
mA = 2er dk. Mt 
