424 Gesammtsitzung vom 7. Mai. — Mittheilung vom 23. April. 
wo e bei festgehaltenem 5 verschwindet, wenn Z£ und n beide ver- 
schwinden. Also ist 
0,— U,<S40, 
und da o so nahe, als man wollte, bei « angenommen werden 
konnte: 
0,— U, <S4e. 
Kennt man also o, so kennt man auch eine Grenze für Q, —U.. 
Es gilt aber auch das Umgekehrte; es ist nämlich 
3 = (0, =, D.). 
N TE 2 Hüa,b) _ ß 
Beweis: Zunächst ist leicht zu sehen, dass — Sr nicht grösser 
3 2 
ist als die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze von & (x) für 
a<xz<b. Wählt man also w> 0, — U,. so kann für a, eine obere 
> ist. E(r) ist die 
Grenze so bestimmt werden, dass = Jelena) < 
ı 
obere Unbestimmtheitsgrenze der für die Strecke o..r berechneten 
Grössen T für unendlich kleine Intervalle. Hieraus folgt zweierlei: 
Erstens: Wählt man /> E(r), so kann man p so bestimmen, 
das T</ ist für alle diejenigen Theilungen von o...r, deren 
sämmtliche Intervalle =? sind. 
Zweitens: Wählt man !< E(r) so gibt es auch Theilungen mit 
beliebig kleinen Intervallen, für welche 7>7 ist. 
Nun sei @,,@,...qa,_, eine bestimmte Punktfolge, bei der alle 
Intervalle => sind, und für welche 
hal Ss - H(o,a,) + he — Ha, —a,)+..+ u Hia,.n: 
a, a,—a, a 
und 
[2] 2 H(o,a,) < w 
a, 
ist. Nun folgt aus [1] und [2]: 
[3] _. 5 H«a, ’ q,) u H(a,. 4.) Ar aaa —— um Ha, _1? r) > !— 2 w. 
a,—a 0, r—a z 
I n—ı 
Theilt man nun noch das Intervall o...a, in eine beliebige 
Zahl p von Theilen durch die Punktfolge b,,b,,...b,_,, so ist 
p 
14] & H(o,b) + u : 7 H(b,,b,) + ... ae) 
b, b, — b,) m p—ı , 
| m dee H(a,,a,)+...+- Ha...) < IR 
a,.—Q, a,—q, : 
I m—@ 
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