Hörver: Darstellbarkeit einer Function durch die Fourter’sche Reihe. 425 
Aus [3] und [4] folgt 
1 I I 
l 2. + — Ze 
b, H(o,b,) + DE H(b,, Na Un E(6,_ 1.0) I l 1,0% 
also, da die Punktfolge b,,b,,...d,_, willkürlich war, 
Ela) <S!—lU+3w. 
Nun konnte man aber die positiven Differenzen 
l— E(r), Er) —T!, w—- (0, — U, 
anfänglich so klein wählen, als man wollte; d. h. durch passende 
Wahl von «a, kann ) #(a,) kleiner gemacht werden als irgend eine 
vorgeschriebene Grösse > 0, — U,. Mit abnehmendem » nimmt Er) 
nie zu. also ist 
co —= lim Eß)<S2(0, — U). 
v=o0o 
un 
3. 
Es handelt sich nun darum, was aus «em Integral 
[vw sin (ha) ee 
[e 
“ 
o 
wird, wenn die positive Grösse / ohne Ende wächst. a bedeutet einen 
unveränderlichen positiven Werth. Man wähle zunächst zwei positive 
2% 
) 
Grössen b und A so, dass 7 ha brund = denke man sich sehr 
[ l 
e I x 5 £ ; 
klein und zwar ; klein gegen b. Es sei ferner n die kleinste ganze 
, 
arTV 
fur OR 12. 
.. 2mn i 
Zahl, wofür 1 > bist, und man setze a, = - 
tı == [ 
Versteht man nun unter y die Function $(&) und unter 2 diejenige 
von o bis a, stetige Funetion von &, die zwischen «@, und a,,, dar- 
gestellt ist durch 
&—G, 
»(a,) -+ ee (® Gi) »(a,)) R 
v+1 v 
so wird 
a 4,+ı 4d,+1 a 
si le en si est 
Iei« sin /ıa Va au El ne, ee (ee sin Be 
: a he NEN ae & 
Von dem letzten Integral rechts gilt, dass es bei festgehaltenem 
b mit unendlich grossem A unendlich klein wird. Weil nun ferner 
