Hörver: Darstellbarkeit einer Function durch die Fourıer'sche Reihe. 431 
Bedeutet also f(x) eine in jedem Punkt gegebene, im RıEMmAnN- 
schen Sinne integrirbare Function, welche die Periode 2r hat, so gilt: 
Für jeden einzelnen Punkt x, wofür 
Sat+)+f@-)= He) 
als Function von & der Bedingung c = o genügt, ist 
von nr 
f(«) )— lim) Fe)de+! = f(e) cos del. 
FE 
Die Bedingung = 0 En mit sich, dass 
a)=-Zlim/f@+a+fl@—o)}. 
a0 
Dieses Resultat kann noch in der bekannten Weise verallgemeinert 
werden, indem man f(x) nicht durchweg endlich annimmt, sondern 
eine endliche Anzahl von Punkten ausschliesst, wo f(x) unendlich 
gross wird, doch so, dass /mod f(x) - dx endlich bleibt. 
Um ein Beispiel für die neue Bedingung zu haben, möge eine 
‚Funetion folgendermassen von — r bis + r definirt werden: 
Man setze 
SUR WI ERE INT 
und bestimme f(x) durch die Gleichungen: 
Ia)=o ur u SES-HR, 
fo) =/W). für u, <z2<u, 
wobei 
DER ie PRER 
/W) -fW) = ee a er 
ferner 
7 
fo) — 12 ’ 
So =f- 9. 
Im Punkt o ist die in Rede stehende Bedingung erfüllt, wovon 
man sich leieht überzeugt. Dabei nimmt die Function in Intervall 
o...e sowohl zu als auch ab; die Grösse (fe) — f(0)) (log e)’ ist für 
ein unendlich kleines’ bald positiv, bald negativ, zwar endlich aber 
ohne bestimmte Grenze. 
Hr. P. nu Boıs-Reyvmonn hat eine allgemeine Bedingung auf- 
gestellt' dafür, dass [da fie) ® (a ‚ A) für ein unendlich grosses A 
o 
' Comptes rendus, ı1. und 18. April 1881. 
