432 Gesammtsitzung vom 7. Mai. — Mittheilung vom 23. April. 
gegen f(o) - lim (de ®(& , Ah) convergirt. Diese hinreichende Bedingung 
h=oo*v 
für die im Nullpunkt stetig vorausgesetzte Function f besteht in der 
Endlichkeit von 
da mod 2 u 3 aß f(B) 
a a? 
für ein unendlich kleines e.. Man findet, dass die hier aufgestellte 
Funetion dieser Bedingung genügt, dass also die Gültigkeit der Fourıer- 
schen Formel im Nullpunkt daraus hätte geschlossen werden können. 
Dass übrigens die Werıerstrass’sche Streckenbedingung, sowie 
die Verallgemeinerung derselben, die Bedingung © — o, nicht noth- 
wendige Bedingungen sind, lehrt das folgende Beispiel: 
Man setze: 
I 
Ö, — no 
v 
€, = Tab Pr = 2 s 
4 (+1) 
und definire f(x) durch die Relationen: 
ja)=o ur vu, -,S4=}7, 
fa) =w, für v,,, +8, SRS9 8, lalo ni, 
BMW te 
m : +1 Hl g,, : SE pe 
Je) =wn + — ee 1 (20, — 0, 5) für, , 8. ,Ssepn. Ten 
“+1 ; 
\ Fr 
Dee = Tanz 
fto) =log nat, 
fi) ul x) ’ 
fie + 2”) = f(e). 
v geht immer von 1, 2, 3,... bis ins Unendliche. Diese Funetion 
ist für die ganze reelle Linie eindeutig bestimmt, endlich und stetig, 
hat die Periode 27 und wird durch die zugehörige Fourıer sche Reihe 
in jedem Punkt dargestellt. Das letztere erkennt man bei den Punkten 
S(zrn +.) — f(2rn) 
27n,n ganz, daran, dass — endlich bleibt für ein 
{3 
unendlich kleines e, während es bei den übrigen Punkten ohne Weiteres 
durch die gewöhnlichen Mittel erkannt wird. Setzt man aber 
fern + a) + f(zrn — a) = dla), 
so ergiebt sich, dass die Bedingung cs = o nicht erfüllt ist; die in 
$. ı mit #(v) bezeichnete Unbestimmtheitsgrenze existirt nicht, sie 
ist + 00, wie klein man auch » wählen mag. 
