434 Gesammtsitzung vom 7. Mai. — Mittheilung vom 23. April. 
stimmten Punkt « die Differenzen zwischen dem Werth der Function 
f(«) und den Unbestimmtheitsgrenzen der Fovrıer'schen Reihe kleiner 
als ein bekanntes Vielfaches von co; es folgt also der in der Einleitung 
unter ı. gegebenen Satz. Ist ferner in einem bestimmten Punkt « der 
Grenzwerth lim }/(@+«) + f(@ —«)| endlich und bestimmt, so setze 
man ni 
Pla) = pla) =fle+a) +fle—a) für 2>o, 
und 
$ (0) = lim fa +a) + fle a). 
«=O 
Berechnet man nun für p die Grösse 
I — 
eg) En EIN a +...+— Hf(a_;r; 
a, a,— 4, r—qA,_, 
so kann diese sich von der entsprechenden Grösse für $ nur im ersten 
Glied unterscheiden, und dies macht jedenfalls einen Unterschied aus, 
der kleiner ist, als eine gewisse endliche Grösse; denn wir denken 
uns die Funetionen f,®,& zwischen endlichen Grenzen, sie erfüllen 
E .Ie,. ” .- TEE ” N S 
die Rırmann’sche Integrabilitätsbedingung. Für & ist also > — end- 
° [ N 
= 1% 
lich, d.h. « ist endlich und bestimmt; da aber $ im Nullpunkt stetig 
ist, so ist nach $. 2 auch © = 0, und somit ist 
lim 3 (&) — — lim [$ (@) 
T h=o & 7 h=oo & 
o 
a . 
2 sin ha en sin ha 
Man hat so den in der Einleitung mit 2. bezeichneten Satz. 
Unter die Bedingungen dieses letzten Satzes fallen z. B. diejenigen 
Funetionen, welche Hr. C. Jorpav (Öomptes rendus, t. XCH, p. 228) 
»fonetions & oseillation limitee« genannt und auf die Form einer 
Differenz zweier nicht abnehmenden Functionen gebracht hat. Bedenkt 
. 2 I ® .. . . “pr 
man nämlich, dass ae H«a,b) nieht grösser ist als die Differenz 
3 b—a 
der oberen und unteren Grenze der Function für a=x=Db, so ersieht 
man sofort, dass für die Funetionen mit endlich begrenzter Osecillation 
>, endlich bleibt. Für diese Funetionen ist aber auch immer 
lim \F( +0) + fa — a) = f(@e+0)+ fe —o) endlich und bestimmt. 
«oO 
Dieser Fall also, in dem die Convergenz der Fovrıer’schen Reihe schon 
aus dem Dirıcnter'schen Satz folgt, ist in unserem Kriterium mit in- 
begriffen. 
auge am 14. Mai. 
Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei 
