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Zur Theorie der elliptischen Functionen/ 



Von K. Weierstrass. 



I. 



Herleitung der Relationen, welche unter den Functionen 



S (m \u). w'), (5^ {n[ u), w'), S, (tf ! CD , üü'), (5., {n\w, w') 

 und deren partiellen Ableitungen nach », w, w' stattfinden. 



jjjs werde ii'geiid eine dieser Functionen bloss mit bezeichnet und 



3" log (5 



f= T -. 



d u- 



gesetzt, so dass für die erste Fmiction 



und für 0^, wo A eine der Zahlen i, 2, 3 bedeutet, 



(/) = v^ (u -f- w-^) 

 ist. Üaim hat man 



(2.) g^=6</.--Ti/.- 



Aus diesen Gleichungen erhält man, wenn man sich der Bezeichnung 



d'F 

 bedient, imn anzudeuten, dass ein die Grössen 11, u), ud' enthaltender 

 Ausdruck in Beziehung auf w , w' diiferentiirt werden solle : 



' In Betreft' dei' in dieser Mittlieiliing. an die sieh noch einige andere an- 

 schliessen sollen, gebrauchten Bezeieliniingen und als bekannt, vorausgesetzten Fonnehi 

 verweise ich auf die "Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elhjitischen Func- 

 tionen, nach Vorlesiuigen und Aulzeiclmungen des Prof. K. Weieustrass bearbeitet 

 und herausgegeben von H. A. Sciivvarz", eine mit grüsster Sorgfalt und Sachkenntniss 

 ausgeführte tabellarisebe Zusainnienstelhuig der wiclitigstcn Ergebnisse der Theorie 

 der elliptischen Funetinnen. welche bereits in vielen K\ein|ilnrcn \i'rlireilef ist und 

 denuiächst auch in den Buchhandel kommen wird. 



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