Weikrstrass: Zur Theorie der elliptischen Functionen. 447 



, ,/ ^ ~ 91^92 + 1 8(/3 r/r/3 ^ , d(yl — 27 (/j) 

 ((^_) 1 ' 4(5-^- 27^?) " 0l-'2l9l 



(i.. 



18 (/.^dy,— 12 g.dg^ 



4(g^ — 2j(/i) 

 Aus der Gleichiuig 



4^1— 5'2^,— i/:, = 

 evgic'Lt sirli ferner 

 {l2e; — g,) d^\ = f\ dg., + dg^ = — {^g.e, + 65^,)^/, — (6g.^e, + jgi)d, 



= — {24e\ — 2g,e,)d, — (24^^^ G«/,^? + jg;)d, 

 = — 2e,{i2e',—g,)d, — {i2e^—g,)(2e',—^g,)d„ 

 also 



r/(°, = — 2p, rf, 4- (j-f/, — 2c]) d^ ; 

 und elienso 



df\ =: — 2fi,d^~\- {jg^ — 2r^d,, 

 (l''i = — 2^3 d, + {jg._ — 2 p^) d.,. 

 Hieraus tblgt weiter, da e, -h r^ + e.^ = o, 



d[e, -e,) = — 2 (e, — ,\) {d, - e^ d) 

 d[e, — ('.^ = — 2 {(\ — p,) (f/, — ^3^/,) 

 d{e, — e,) {e, — e^) = — 2 (r, — r,) {e, — ?,,) (2f?, + r>, rZ^). 

 Es ist aber, wenn man 

 (H.) £, = (f , — r',) {r, — p,,) , s, = (f\ — f\){r, — r',) , £,, = (r, — r',) (^3 — p,) , 

 setzt , 



(J-) 9. = 4{3 4 - ^>.) ' !/3 = 44 - i/^^^ = 4'').(^>. - 24) (A = 1 , 2 , 3), 

 und somit 



{ <K = — 2^1^?. — (f e>. — 24) f/, = — 2f'^{d, — p, d) — fe^d, 



i *>. = — 4'x'^' — 2^7/>/^2 = — 4 h.('^> — c-k'^^ — ^'\^->ß-^- 



Die Gleiehungen (A, D, E, F) lehren hiernacli, dass jede partielle 



Ableitung der Function 5 nach w mid u)' dargestellt werden kann in 

 der Form 



FoS + i^, ^ + ii;^-^ + . . . , 



ÜU GU- 



wo Fo,F^,F^, .... ganze Functionen der Grössen w, w',vi,ri',g,,g^,u smd. 

 Ebenso ergiebt sich aus den Gleichungen (B, D, E, G, H) für 

 jede partielle Ableitung von 6^ nach w, uo' ein Ausdruck 



cUl. ' Gtl' 



in welchem FJ'^ F;''', Fi^', . . . ganze Functionen der Grössen 

 u), w' , VI, y\' , £>,, f\, Ji sind. 



Es lässt sich aber ö in der Form einer beständig convergirenden 

 Potenzreilie der Grössen ti, g^, g^ darstellen. Betrachtet man dem- 



