448 Sitziino; der plij-sikalisch-matliPiiiatisclien C'lasse vom 27. April. 



gemäs.s 6 als Function von u, g^, g^, so zeigen die Cxleicliungen 

 {A, G), dass jede partielle Ableitiuig von S nach g.^. g.^ die Form 



c)?^ 'du 



hat, wo sich jede der Grössen G^, G^, G^, . . . als eine ganze Function 

 von g^, g.^, u, dividirt durch eine Potenz von 



9l — '^19r 

 darstellen lässt. 



Ferner ist, wenn man 



8Mog0^ 



setzt, 



und für u ^ o 



'^x = -- 



du' 

 ^x = cx' 4^ = o; 



au 



woraus sich ergiebt, dass in der Entwickelung von <^^ noch Potenzen 

 von u nur Glieder mit geraden Potenzen dieser Grösse vorkommen, 

 und die Coefficienten derselben ganze Functionen von g-^ , /\ luid somit 

 auch von c^, e^ sind. Demgemäss enthält die Entwickelung von S^ 

 die Form 



WO E\ \ Ey,. . . . ganze Functionen von s-^, e^ sind. 



Betrachtet man nun 0^ als Function von u, p^, e,. so ergiel)t 

 sich aus den Gleichungen (B. K.) für jede partielle Ableitung von 

 S^ nach e^, z^ ein Ausdruck 



du ' d u- 



in welchem jede der Grössen f?* ' eine ganze Function von u, (\, e-^^ 

 dividirt durch eine Potenz von {f, — &.,) (p, — e^) {e^ — e^) , ist. 



IL 



Gebrauch der im Vorstellenden entwickelten Differential- 

 gleichungen zur Entwickelung der Functionen ö, ö^- 

 Aus der Gleichung (A.) erhält man, indem man d'(5 auf die Form 



bringt und beachtet, dass d^, d^, als Functionen von dg._, dg^ betrachtet, 



