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Über die Verschiebbarkeit geodätischer Dreiecke 

 in krummen Flächen. 



Von JuL. Weingarten. 



Uie Frage nach den Bedingnngen , unter denen jedes aus kiü-zesten 

 Linieii gebildete Dreieck einer Fläclie in derselben ohne Änderung 

 seiner Elemente stetig verschiebbar ist, ist zuerst von Ciiristoffel 

 l)esprochen worden, im Anschlüsse an die von üim in den Abhand- 

 lungen der Kgl. Akademie der Wissenschaften des Jahres 1868 

 niedergelegten Fundamente einer allgemeinen Theorie der endlichen, 

 in einer beliebigen Fläche gelegenen Dreiecke. 



Man findet dort diese Bedmgungen zurückgefülirt auf die Bedin- 

 gung des Verschwtndens einer dreizeiligen Detei-mmante , und dem- 

 gemäss eine Eintheilmig der Gesammtheit aller Flächen in vier Classen, 

 welclie sich geometrisch durch die geringere oder grössere Beweglich- 

 keit ihrer geodätischen Dreiecke unterscheiden. 



Bei der weiteren Verfolgmig dieses Weges, der von der Theorie 

 der endlichen Dreiecke seinen Ausgang nimmt, erscheint der Inlialt 

 dieser Classen nicht leicht zugänglich, wie unter Anderem die kürzhch 

 erschienene Ankündigung einer Abhandlung des Herrn Dr. H. v. Man- 

 (jOLnx über diesen Gegenstand erweist. Er wird aber ohne Weiteres 

 offen gelegt, wenn man l)emerkt, dass die Verschiel)barkeit aller ni 

 einer Fläche denkljaren Dreiecke auch die Verschiebbarkeit der Drei- 

 ecke von unendlich kleinen Dimen-sionen zur Folge hat, und dass 

 daher die Bedingungen der Verschiebbarkeit der unendlich klehien 

 Dreiecke einer Fläche nothwendige Bedingungen der Verschiebbar- 

 keit aUer ihrer endlichen Dreiecke darstellen werden. Diese noth- 

 wendigen Bedingungen erweisen sich als ausreichende. 



Die von Gauss gegebene Theorie der unendlich kleinen geodä- 

 tischen Dreiecke jeder Fläche reicht daher hin. die von Christoffel 

 in seiner schönen Abhandlung zuerst angeregte Frage zu erledigen, 

 wie ich ihm selbst schon vor zwölf Jahren im Gespräche, und zwar 

 in nachstehender Form, mitgetheüt habe. 



