454 Sitzung iler ph3'sikali.s(.'li-iiiallieinatisclien Classe vom 27. Api-il. 



Denkt man auf einor krunnncn Oljertläclie ein aus kürzesten 

 Linien gebildetes Dreieck mit den imendlicli kleinen Seiten a^ h, c 

 und den ihnen gegenüber liegenden Winkeln ^1, B^ C'j, so lassen sich 

 deren Unterschiede von den Winkeln A' . B' . (" eines ebenen Dreicks, 

 welches dieselben Seiten wie das gedachte besitzt, durch die von Gauss 

 gegebenen Formeln 



^•1 — ^4' = ,'^ er' ( 2c6 + /3 + v) 



B — B' = i,(T'{ci-\-2lo + ^) 



f'—C' = ^_<T-(cc-h /3 + 27). 

 bis auf Grössen von der vierten Ordnmig der Seiten genau darstellen, 

 m welchen Fonnehi er' die Fläche des ebenen Dreiecks, luid a ß y 

 die Krümmungsinaasse der krummen Fläche in den Eckpunkten des 

 auf ihr gelegenen Dreiecks angel)en. 



Befindet sicli a\if dersellien Flädie irgend wo ein zweites unendlich 

 kleines Dreieck, mit densclbe]! Seiten und Winkeln wie das zuerst 

 gedachte, und liezeichnen a.', ,ß' ,y' die Krünnnungsmaasse in den P]ck- 

 punkten dieses zweiten Dreiecks, so ist wiederum 



A — A' = i7,(j' {20,' + /3' + 7') 



B — B- = i-,(7-(ci' + 2ß'-hy) 



C—C' = ~<t' {oc' + /S' + 27'), 

 aus welchen Gleichungen, in Verbindung mit den vorhergehenden 



Ci.=:x' /3 = /3' 7 = 7' 



folgt. 



Aus dieser Bemerkung tliesseu sofort die folgenden zwei Sätze: 

 I. Ist ein unendlich kleines Dreieck ohne Änderung seiner 

 Seiten und Winkel in einer Fläche stetig verschieblich, so 

 durchlaufen bei einer Verschiebung desselben die Eckpunkte 

 Curven von unverändertem Krümmmigsmaass. 

 n. Ist ein unendlich kleines Dreieck ohne Änderung seiner Seiten 

 und Winkel in einer Fläche derart stetig verschieblich, dass 

 einer der Eckpunkte desselben eine willkürlich in die Fläche 

 gelegte (lurve durchlaufen kann, so ist die Fläche selbst eine 

 Fläche von constantem Krümmungsmaass. 

 Der zweite dieser Sätze kommt zvu- Geltung für alle Flächen, welche 

 sowohl der dritten als auch der vierten der von Christoffel an- 

 gegebenen Flächengattungen angelniren , und fallen daher beide Gat- 

 tungen in die eine der Fläclien constanten Krümmungsmaasses zu- 

 sammen. 



Der erste Satz gielit Auskunft über den Iidialt der zweiten Flächen- 

 gattimg der ('nRisroFFEL'schen Eintheibuig. Unter der Voraussetzung 

 nämlich seiner Gültigkeit für jedes in einer Fläche gelegene unendlich 



