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Die Lösung einiger phyllotaktischen Probleme 

 mittels einer diophantischen Gleichung. 



Von Edbiund Kerbek. 



(Vorgelegt von Hrn. Schwendener am 13. April [s. oben S. 393].) 



Hierzu Taf. VIII. 



Vorbemerkung von S. Schwendener. 



In meiner Darstellung der Verschiebungen, welche die seitliehen Organe 

 durch den gegenseitigen Druck erfahren (Mechanische Theorie der Blatt- 

 stellungen, S. 12), liabe ich den Versuch gemacht, die Mechanik dieser Ver- 

 schiebungen zu begründen luid die Grösse der Divergenzänderungen für eine 

 Reihe einfacherer Fälle durch genaue Berechnung der vorkommenden Maxima 

 und Minima, sowie gewisser mittlerer Werthe, zu bestimmen. Die Methode, 

 die i(di hierbei anwandte, war eine rein geometrische; sie bot allei'dings den 

 Vortheil , dass sie von der übliidien Coustruction spiraliger Stellungen ausging 

 und nur ganz elementare mathematische Kenntnisse voraussetzte, war aber 

 insofern unbequem, als jedes einzelne Stellungsverhältniss besonders construirt 

 und berechnet werden musst«. Einige Verallgemeinerungen, die ich seitdem 

 durchgeführt habe, sind nicht veröffentlicht. 



Die nachstehende Mittheilung des Hrn. Kkrbkr bildet nun gerade mit 

 Rücksicht auf solche Bere(dinungeu , die auf diesem Gebiete nicht zu umgehen 

 sind, eine erwünschte Ergänzung meiner Darlegungen. Dieselbe enthält 

 nändich eine allgemeine Formel, in welche man bloss die für einen concreten 

 Fall gegebenen Werthe einzusetzen hat, um die gewünschte Divergenz zu 

 erhalten. Nach dieser Formel hat der Verfasser die in meiner Theorie der 

 Blattstellungen veröffentlichten Tabellen nachgerechnet, und ich bemerke 

 ausdrücklich, dass seine Ziffern auch in den wenigen Fällen, wo sie von den 

 meinigen etwas abweichen, richtig sind. — Bezüglich der weiteren phyllo- 

 taktischen Fragen, auf welche die Mittheilung noch eingeht, verweise ich 

 auf den mm folseiulen Text derselben. 



Denkt man sich eine Anzahl von Insertionen auf einer cylindri- 

 •sclien Oberfläche nach allen Richtungen .symmetrisch vertheilt, so lässt 

 sich aus der Gruppirun.g <Iei' Insertionen, welche avif zwei einzebien 

 covrespontliremlen Schrägzeilen zur Erscheinung gelangt, trigonome- 

 trisch die Divergenz des Stellungsverhältnisses berechnen. Zu diesem 

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