Kin Silznrii; der phys. - in:itli. ('lasse v. 27. April. — Miltlicilmi^ v. K'.. Ajiril. 



jnuss die Divergenz des kurzen Wegs auf der Gruudspirale l)ezeichuot 

 werden durch die Linie AF, talls K näher an A als an B liegt, 

 und diu'ch die Linie BF, falls J näher an B als an A liegt. Je 



nachdem also --- oder -t^<;- ist, verläuft die Grundsnirale gleich- 

 AB AB 2 i ^ 



sinnig mit den a"' oder b" Zeilen. Nun folgt aus der Ähnlichkeit 



der betreffenden Dreiecke unter Berücksichtigmig von (3) und (5) : 



AK_AG_x^_^_) h ° ""^ 

 AB^ AC~ b-d~ b~ ] ß 



'1) 



BJ_BH_^'S _ ^ _ 

 jB'~BC~'a^~^ 



^ \ oder 



Hierin bezeichnen ü mid h die Insertionsabstände AD und BE 

 auf den r/"' und ?/'' Zeilen, vmd es sind die oljeren oder unteren 



Werthe zu setzen, je nachdem — ~ einen paarigen oder unpaarigen 



Näherungswerth darstellt. Bezeichnet man mit n den letzten Partial- 



nuotienten des Kettenbruchs -7- und mit -yr- den drittletzten Nähe- 



b jo' 



rungswerth, so ist: 



fi :=. na. -\- OL' und h = )i[o + ß'. 



-, Ol. I 



Da n >■ I sein nuiss . so ist <t> iol, und i'> >• 1\o, also — ■< — 



a 1 



und ebenso — -<: — . 

 b 2 



Demnach lässt sicli folgender Satz aufstellen: Die Grunds})irale 



verläuft im Sinne der n" oder //'' Zeilen, je nachdem ^- 



b 



einen unpaarigen oder paarigen Nälierungswcrth bezeichnet. 



Im ersten Falle dienen also die zweiten Werthe von .c und y in 



den Gleichungen (3) und (4), im letzteren die ersten von ^ und vj in 



(5) und (6) zur Berechnung der Nummer derjenigen Insertion (H oder H), 



über welche der kürzere T^eg (ülu't. um in zwei gegenläufigen Zeilen 



von der Insertion o nach i zu gelangen. 



Dies Ergebniss l'ülirt zu der allgemeinen Regel: 



Bezeichnet 11 die kleinere und b die grössere C'oordina- 



tionszalil der Sclirägzeilen eines spiraligen Stellungsver- 



liältnisses, so betragen die Scli rit tza li len in denjenigen 



