Kerber: Lösunt; einiger [ihyllotaktisehen Prolileme. 461 



Parasticlien. auf welchen der kürzere Weg führt, um in 

 zwei correspondirendeu Zeilen von der Insertion o nach i 

 zu gelangen, so viel für die n"' Zeile, als der Nenner, und 

 so viel für die b"' Zeile, als der Zähler des vorletzten 



N.äherungswerths von — - angieht. gleichviel oh die Grund- 

 /) 



Spirale im Sinne der ß*"^ oder b"' Zeilen verläuft. 



Die beiden möglichen Fälle sind in den Figuren i und 3 ver- 

 anschauliclit. In Fig. I kreuzen sich 5"' und g" Zeilen. Die Grund- 

 spirale verläuft also gleichsinnig mit den r/" Zeilen. Der vorletzte 



c I 



Näherungswerth von -^ ist — . Die .Schrittzahl in der n" Zeile beträgt 



daher 2. in der b" Zeile i, um auf dem küi-zeren Wege AGF von 



O nach I zu gelangen. In Fig. 3 kreuzen sich 5" und 8'^'' Zeilen, 



so dass die Grmidspirale in der Richtung der h"^ Zeilen verläuft. 



c 2 



Der vorletzte Näherungswerth von -^- ist — . Die correspondirendeu 



Schrittzahlen betragen daher 3 in der n", 2 ni der /'/'Zeile, um auf 

 dem kürzeren Wege O-S- iG- l l -(S' i von o nach i zu gelangen. 



2. Trigonometrische Berechnung der Grunddivergenz. 



Wir sind hiermit in den Besitz sämmtlicher Daten gelangt, um 

 die Divergenz eines Stellungsverhältnisses aus den Ordnungszahlen a 

 und b, den Insertionsabständen d imd ^ und dem (ifthvmgswinkel </> 

 zweier correspondh-ender Parasticlien abzuleiten. 



In Fig. 4 ist dieselbe Gruppirung der Insertionen auf den beiden 

 correspondirendeu Zeilen AC und BC luid die gleiche Lage der In- 

 sertion I (F) miter Beibehaltung aller Bezeiclmmigen dargestellt, wie 

 in Fig. I . Projicirt man nun die sämmtlichen in diesen beiden Zeilen 



gelegenen Insertionen (D_, G Cj Hj, . . . E) auf die Horizontale AB^ 



und bezeichnet L die Projektion des Punktes (7, so wii'd AL durch 

 die Projektionen der b auf AC gelegenen Insertionen hi b gleiche 

 Theile p = AP = PR = RS = ST= TU u. s. f getheilt. imd BL durch 

 die Projektionen der a auf BC liegenden Insertionen in n gleiclie Theile 

 q:=BQ u. s. f. Es ist demnach die Horizontale: 



AB = b-p + a-q (7) 



Bezeichnet ferner V die Projektion der Lisertion i (F) auf AB, 

 mid B diejenige der Insertion x • a (G)^ so ist nach dem zweiten im 

 vorigen Kapitel angegebenen Gesetze AR=-to-2)j und RY := a • qj, 

 demnach : A T'= ,0 • p -\- tx. • q. 



