4G8 Sitzung der pliys. - in:itli. Hasse v. 27. April. — Mittlieilima v. \?,. .\pnl. 



brüclien wie (13) hat, aber die Partialquotientcn in ui 

 gekelirter Reihenfolge enthält: 



a I 



h "~«,+ I 



ih + I 



/3_i "/_, +j; \/3/ /fl 



/> »^. + I /', 





n,+ I 



..(-\ 



Die.s lässt .sich folgendermaassen bewei-sen. ' 



Man bezeichne die Nähei'ung.swerthe de.s Kettenl)i'ueh.s (13). vom 



a a oc' a" a,'" t^- -r. • 1 



letzten beginnend, mit y, -g, ^, -q;;, -w;;, u. s. f. Die Beziehung 



zwischen -r und 7^ wird bekanntlich durch folgende Gleichung au.s- 

 h 10 



gedrückt : bat, -z- alo = + i . 



Ol, /3 

 Dieselbe Gleichung gilt für die beiden Brüche — und — . die daher 



ab 



ß 

 successive Näherungswerthe des Kettenbruchs y sein müssen. 



Nun ist: 



b = n,-ß + ß', also - = „^.^_^^, = ^ • • • ■ *'3') 



Ferner ist: 



/3 = ^,_../3' + /3-, also f = „ j!_^^„ = S^----*'3") 



Ebenso ist: 

 /3' = «,_, . .ß" + ß'", also 1^ = ^o" n,„ = ^ • ■ • -(IS'") 



' Vgl. hierüber M. ('. nE t'ANnoi.i.f:, ;i. a. (). S. 69. 



