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Paare von Parastichensystemen , deren sämnitliche Durchscluiitts- 

 punkte als Insertionen numerirt sind. 



Um daher diesem Gesetze gemäss die Ordnungszahlen säninit- 

 licher möglicher combinationsfähiger Zeilensysteme aus dem Ausdruck 

 für die Divergenz des gegebenen Stellungsverhältnisses abzuleiten, 

 entwickle man diese Divergenz (j in einen Kettenbruch: 

 I 



9 



n, + I 



lU + I 



ö.(|) 



Die durch jenes Gesetz geforderte Zerlegung dieses Kettenbruchs 

 in zwei Theile werde nun bei dem ^'"' Partialquotienten («<) vor- 

 genommen. Dies kann so geschehen, dass entweder die sämmtlichen 

 Einheiten dieses Partial(|uotienten zum ersten Theil gestellt werden 

 oder nur ein Theil derselben. 



Im ersten Falle seien die lieiden letzten Näherungswerthe des 



n 



ersten Theils — vmd -7-. Dann sind es die a" und A" Zeilen, deren 

 a b 



Ordnungszahlen den Nennern zweier successiver Näherimgswerthe gleich 

 sind. Daher sind die o" und h" Zeilen combinationsfähig. 



Im anderen Falle stelle man von den in ??x befindlichen Einheiten 

 nach einander eine, zwei, 3 . . . . {ih — l) zmii ersten Theil des Ketten- 

 bruchs und berechne die letzten Näherungswerthe dieses Theils. 

 Sie seien : 



— und ~, wenn der letzte Partiah [uotient i ist; 

 a 0, 



— und ~, wenn er 2 ist. u. s. f. bis: 

 a «2 



— und , wenn er (w^. — i) ist. 



a O(B^-i) 



Dann sind es die Zeilen nach a und />, ; (( und b^-. a und />„; 



a un<l />(»,-!), deren Ordnungszahlen die vorgeschriebene Bedin- 



giuig erfüllen. Daher sind auch diese Zeilenpaare combinationsfähig. 



Was von dem Partialquotienten it^. gilt, lässt sich ebenso für 

 jeden nndern des gegelxMien Kettejibruchs darthun. Daher wird dio 



