4/2 Sitzung- der pliys.- iiiiith. Cliisse \-. 27. Ajiril. — Millliciluii!; v. 13. .V)iril. 



CoiTelation zwisclien den Ordnungszahlen der eombinationsnUiigen 

 Zeilen.systeme dnrcli folgende.s Gesetz ausgedrückt: 



Die Nenner je zweier successiver Näherungswertlie des 

 die Divergenz eines gegebenen Stellungsverliältnisses dar- 

 stellenden Kettenhruehs bezeichnen die Ordnungszahlen je 

 zweier combinationsf.ähiger Zeilensysteme dieses Stellungs- 

 verhältnisses. Ausserdem liisst sich jedes Parastichensystem, 

 dessen Coordinationszalil gleich einem solchen Nenner ist, 

 mit so vielen intermediären Zeilensystemen combiniren, als 

 die Einheiten betragen, um welche der folgende Partial- 

 quotient grösser ist als l. 



Ein Beispiel wird das Gesagte völlig klar stellen. 



In Fig. 5 ist ein vStellungsverhältiiiss abgebüdet, dessen Divergenz 



12 42 I 



— beträgt. Stellt man ~ — als Kettenbruch dar: 



215 215 5+1 



2+ I 

 2 



so sind die successiven Näherungswerthe : 

 I 8 17 42 



5 ' 4^' 87' 2^' 

 Um die (loordinationszahlen der sämmtlichen Zeilen.systeme zu 

 bestimmen, welche sich mit den 5" Zeilen combiniren lassen, setze 

 man den zweiten Partial(|uotienten des Kettenbruchs successive gleich 

 1 , 2, 3 ... 7. 8 und l)erechn(' die betreffenden Näherungswerthe: 



i-, A ^_ Jl _5. A X A. 

 6' 11' 16' 21' 26' 31' 36' 41' 



Dann bezeichnen die Nenner 6. II, 16, 21, 26, 31 und 36 die 

 Goordinationszahlen der sieben intermediären Systeme, welche sich 

 mit den 5"' Zeilen comljiniren lassen, und der letzte Nenner 41 die 

 Ordnungszahl des betreftenden Normalsystems. Die Figur zeigt, dass 

 überzählige Durchschnittspunkte sich bei diesen CombinatioiUMi nicht 

 ergeben. 



Ist das g('gel)ene Stellungsverluiltniss ein solclics. dass die sämmt- 

 lichen successiven Partialquotienten des di(> Divergenz bezeichnenden 

 Kettenbruchs vom zweiten ab gleich i sind , so werden die Goordi- 

 nationszahlen sänuntlicher möglicher combinationstahiger Zeilcnsysteme 

 des gegel)enen Stellungsverhältnisses durch die l»ekannten Reihen 



bezeichnet: 



I. 2, 3. 5. 8, 13. 21 

 I. 3. 4. 7, II. 18. 29 

 I, 4, 5, 9, 14. 23, 37 



