Kereer: Lösung einiger phj'llotaktischer Probleme. 473 



Von diesen Zahlen können daher nur hnnier je zwei snccessive 

 in Combination treten. 



Zum Schlüsse sei noch auf folgende Consequenz dieser Darstel- 

 lungsweise hingewiesen. 



Bekanntlich muss der erste Partialquotient jedes Kettenbruchs, 

 welcher die nach dem kurzen Wege gemessene Divergenz eines Stellungs- 

 verhältnisses bezeichnet, grösser als i sein. Ist nun n dieser erste 

 Partialquotient, so lässt sich, wie schon erwähnt, der gegebene Ketten- 

 bruch am Anfans- schreiben: l 



n + u. s. w. 



Dann ist der zweite Näherungswerth — und der dritte — . Dem- 



I n 



gemäss bezeichnen die Nenner i vmd n ein normales Combinations- 



verhältniss. Setzt man statt n aber suecessive die Partialquotienten 



I, 2, 3 ... {n — l), so ergeben sich {n — l) intermediäre Sy.steme, 



welche mit der Einerzeile combinirt werden können. 



So lassen sich in Fig. ^ die vier intermediären Zeilen : die Einer- 

 zeile des langen Wegs, die Zweier-, Dreier- und Viererzeilen mit der 

 Einerzeile des kiu'zen Wegs combiniren, und erst die Fünferzeilen 

 ergeben mit der Einerzeile (des kui'zen Wegs) die normale Combination. 

 Im Fall, wo 7*^2, (Fig. 3) combiniren sich natürlich nur i" und i", 

 sowie i" und 2" Zeilen in dieser Weise. Von diesen Combinationen 

 hat die der i"' und i" Zeile offenbar nur theoretische Bedeutung, 

 Avährend alle üljrigen bei entsprechender Entfernung der Insertionen 

 augenfällig hervortreten können. 



Die Stellungsverhältnisse der ersten ScniMPER'schen Reihe 

 sind dalier die einzigen, bei denen intermediäre Zeilen über- 

 haupt nicht auftreten können. 



Ausgegeben am 4. Mai. 



Berlin, geiliiickt in der Rciclisdruckerfi. 



Sitzimgsbericlite 1882. 32 



