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Zur Theorie der jACOBi'schen Functionen 

 von mehreren Veränderlichen. 



Von K. Weierstrass. 



(Vorgelegt am 27. April [s. oheii S. 441]. 



Jr ür die Function ß{y\(/).w'), die hier bloss mit (5{ii) bezeichnet 

 werden soll, gilt das in der nachstehenden Gleichung ausgesprochene 

 fundamentale Theorem : 



willkürlicli anznnelimende Grössen, 



W.3) 6 (?/, — tc^) 

 ?/,) (5{u^ — M,) 

 -\- 6{>i -^ »3) 6(y — u.^) ^{ii^ — »,) 6{i/, — w,) = o.' 



Diese Gleichung ist wesentlich anderer Art wie die von Jacobi ent- 

 deckten, auf S. 507 des ersten Bandes der Gesammelten Werke voll- 

 ständig aufgestellten Relationen unter Producten von je vier S--Functionen ; 

 sie enthält nur eineFimction, während in jeder der JACoBischen (deicluin- 

 gen , die sich übrigens aus ihr aldeiten lassen , zwei oder mehrere 

 S-- Functionen vorkommen. 



Bekanntlich existiren auch unter S-- Functionen mehrerer Argumente 

 Relationen, die den JAcoBi'schen , für S--Functionen eines Arguments 

 geltenden analog sind. Dagegen ist, so viel icli weiss, die folgende 

 Verallgemeinerung des in der Gleichung (i) enthaltenen Satzes noch 

 nirgends gegeben worden. 



Die Function '5(>i) lässt sich durcli die JACOBi'sche Fmiction 

 ^,(x) in der Form 



(2.) 6(11) = C>"""9-,(m) 



ausdrücken, wo C, a, c von u miabhängige Grössen bedeuten, welche 

 ebenso wie die in S-, (j") vorkommende Grösse q bestimmte Fmictionen 

 von w, w' sind. Es ist indessen leicht zu sehen, dass die Gleichung (i) 

 bestehen bleibt, wenn man l)ei willkürlicher Annahme der Constanten 

 q, a, c, C die Function Q(«) diu-ch die Gleichung (2) dcfinirt. 



' Vgl. »Formeln und Lehrsätze zum Gebrauclie der elliptischen Functionen«, 

 S. 4-. Ich habe das Theorem zuerst im Jahre 1862 in meinen Ilniversitäts -Vorlesungen 

 iiiili;('(heil( nti<l iinC die n. n. ( ). anuedeiUi'tc Weise begründet. 



